Туынды

[pic 1]

                                                   РЕФЕРАТ

                                                    Туынды

                                                                              Орындаған:Серік Амина

                                                                              Тобы:Мнк-232

                                                                              Тексерген:Тұржан Айдана

Жоспар

1. Туындыны анықталуы.

2. Функцияның дифференциалдануы және үзіліссіздігі.

3. Функцияның дифференциалы және оның жуық есептеулерде қолданылуы.

Пайдаланған әдебиеттер

КІРІСПЕ

Туынды – дифференциалдық есептеулердің  х аргументі өзгерген кездегі f(x) функциясының өзгеру жылдамдығымен сипатталатын негізгі түсінігі. Кез келген  x  үшін қатынасының шегі арқылы анықталатын функция  Туынды деп аталады және y,f(x) түрінде белгіленеді. Туындысы бар функция үзіліссіз. Берілген аралықтың барлық нүктелерінде Туындысы болмайтын үзіліссіз функциялар да болады. “Туынды” терминін (1797) және оның белгіленулерін (1770, 1779) Ж.Лагранж, ал түрінде жазылуын Г.Лейбниц енгізген (1675). x0 нүктесі тығыздық нүктесі болып табылатын жиынның нүктелері арқылы,x >x0 ұмтылған кездегі қатынасының шегі асимптоталық Туынды деп аталады. Сонымен қатар тек топологиялық сызықтық кеңістіктердің жағдайда, туындылардың ұғымының шамамен 20 қорытылуы белгілі. [1]

Белгіленген f(x) функциясының туындысы f(x)-ті іздеп табу амалы ол функцияны дифференциалдау деп аталады. Дифференциалдау ережелері мен туындылардың қасиеттері туралы ілім дифференциалдық есептеу деп аталады. y=f(x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз болу үшін ол функцияның сол нүктеде арқылы туындысы болуы жеткілікті.

y=f(x) функциясы(ақырлы не ақырсыз) (a,b) анықталған дейік. Осы интервалдан х0+∆х нуктесі шықпайтын етіп, х0 аргументіне ∆х≠0 өсімшесін берейік. Сонда y=f(x) функциясының х0 нүктесіндегі сәйкес өсімшесі ∆у=∆f(х0)=f(х0+ ∆х)- f(х0) болады.

1-анықтама. y=f(x) функциясының х0 нүктесіндегі туындысы деп ∆х→0 жағдайдағы функция өсімшесінің сәйкес аргумент өсімшесіне қатынасының шегін айтады(егер бұл шек болса). y=f(x) функциясының х0 нүктесіндегі туындысын f ′(х0) арқылы белгілейді. Сонда, анықтама бойынша

f ′(х0)=lim ∆у(х0) /∆x=lim[ f(х0+ ∆х)- f(х0)] /∆x

Бұл жағдайда f ′(х0) бар болады деп айтады.

Егер y=f(x) функциясының (a,b) интервалының әрбір x нүктесінде туындысы бар болса, онда ол туынды x аргументінің функциясы болып табылады және оны f ′(х) немесе у′(х), ал тіпті у′(кейде у′х деп, яғни у(х) функциясының х аргументі бойынша алынған туындысы) арқылы да белгілейді.