ТОМнан кейбір деректер

1 блок. ТОМнан кейбір деректер.

1. ТОМ неге симметриялық кернеу тензоры пайдаланады?

    (1)  - Тұтас ортаның негізгі формуласы[pic 1]

[pic 2]

              (2)  [pic 3]

[pic 4]

 – беттік күштер; – массалық күштер[pic 5][pic 6]

 [pic 7]

Гаусс-Остроградский теоремасын қолдана отырып

 [pic 8]

 [pic 9]

Бұл теңдеулер тепе-теңдік теңдеулері:
[pic 10]

 – бет элементінің радиус векторы[pic 11]

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

Осыдан: [pic 15]

Немесе    [pic 16]

Тепе-теңдік теңдеулерін келесі түрде жазады: [pic 17]

Момент 0-ге ұмтылғанда моментті ескермейміз, -моментті еске алмағандықтан симметриялы болады.[pic 18]

2. Жазық деформация үшін Мизес шартын қорытып шығар

Жазық деформацияда серпімділік теориясының мына түрде дербес шешімін қарастырамыз.

U=U(x,y)  V=V(x,y)   W=const

     [pic 19][pic 20][pic 21]

                 [pic 22][pic 23][pic 24]

   (1)                                                       (2)[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

   (3)         (4)[pic 30][pic 31]

Жалпы жағдайда Мизес бойынша:

Жанама кернеудің  қарқындылығы белгілі бір тұрақты мәнге жеткенде    деформация пайда болады. Мизес шарты бас кернеулер арқылы былай жазылады:[pic 32][pic 33]

  (5)[pic 34]

Мизес және Треск шарты кеңістікте сәйкесінше эллипс және алтыбұрышпен көрсетіледі:

[pic 35] 

[pic 36]

3. Деформация девиаторының бірінші инварианты неге тең?

Деформация тензоры:

    (1) оның компоненттері:    (2)[pic 37][pic 38]

Деформация тензорын шарлық деформация және девиаторлық деформацияның қосындысы ретінде жазуға болады:

   (3)[pic 39]

Демек:

   (4)    және     (5)[pic 40][pic 41]

Мұндағы:

   (6)[pic 42]

      (7)[pic 44][pic 43]

(6) және (7) формуланы ескере отырып  деформация девиаторының  бірінші инварианты 0-ге тең екенін көреміз.

Деформация девиаторының инварианттары:

 [pic 45]

 [pic 46]

 [pic 47]

4. Гидростатикалық қысым кезінде кернеу қарқындылығы неге тең?

Кернеу қарқындылығы элементар ауданда жанама кернеу арқылы анықталатын шама:

   (1) – гидростатикалық қысым немесе орташа кернеу[pic 48]

Кернеу тензорын былай өрнектеп жазуға болады:

  (2)[pic 49]

Мұндағы:

  (3) ;       (4)[pic 50][pic 51]

 – шарлық тензор    – кернеу девиаторы[pic 52][pic 53]

Нүктедегі жанама кернеулер қарқындылығы:

   (5)[pic 54]

Кернеу қарқындылығы:

   (6)[pic 55]

 ;[pic 56]

5. Жазық деформация үшін Треск – Сен – Венан шартын қорытып шығар

Жазық деформация жағдайында серпімділік теориясының дербес шешімін қарастырады:

U=U(x,y)  V=V(x,y)   W=const

     [pic 57][pic 58][pic 59]

                 [pic 60][pic 61][pic 62]

[pic 63]

               (1)          [pic 64][pic 65]

              (2)[pic 66][pic 67]

  =>  сығылмайды;    =>    [pic 68][pic 69][pic 70]

 (3)[pic 71]

Жалпы жағдайда Трес-Сен-Венан шарты:

     (4)   [pic 72]

Демек:

 ;[pic 73][pic 74]

Треск-Сен-Венан шарты: Басты нормаль кернеулердің максимал айырмасы деформацияға кедергі мәніне жеткен кезде жазық пластикалық деформация болады.

Егер  болса, онда [pic 75][pic 76]

6. Жазық деформмация үшін Мор диаграммасын талдаңыз

Жазық деформацияда серпімділік теориясының мына түрде дербес шешімін қарастырамыз

U=U(x,y) , V=V(x,y), W=const

[pic 77]=   σzz=υ(σxx+yy)     =[pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82]

=*   (I)       [pic 83][pic 84][pic 85]

  ||          (II)[pic 86][pic 87]