Отчет по учебной практике по "Математике и Информатике"
Автор: DavydovaS • Апрель 11, 2018 • Отчет по практике • 1,073 Слов (5 Страниц) • 947 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Отчет по учебной практике
(конструктивно-вычислительный практикум)
Выполнила:
студентка группы М-2-Б ФМФИ,
профиль: «Математика и «Информатика»
Проверил:
д. ф-м.н., профессор кафедры физики, математики и методики обучения
Сабитов К.Б.
Задание № 1.
[pic 1]
- Функция представляет собой сумму двух тригонометрических функций, каждая из которых определена на множестве действительных чисел, поэтому заданная функция определена на множестве действительных чисел.
[pic 2]
- Область определения симметрична относительно нуля.
[pic 3]
Значит, функция не является ни четной, ни нечетной.
- Периодичность.
Общий период: Т = πnk
Заданная функция периодическая с наименьшим общим положительным периодом: [pic 4]
Проведем исследование функции на отрезке, длиной, равной , на отрезке . Построим на этом промежутке график и продолжим его на всю область определения по закону периодичности.[pic 5][pic 6]
- Непрерывность и точки разрыва.
[pic 7]
= 3 – постоянная функция, непрерывна на R.[pic 8]
– сложная тригонометрическая функция, – тригонометрическая функция, непрерывная на , – целая рациональная функция, непрерывная на .[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
, следовательно, по теореме о непрерывности сложной функции, функция непрерывна на множестве .[pic 14][pic 15][pic 16]
– сложная тригонометрическая функция, – тригонометрическая функция, непрерывная на , – целая рациональная функция, непрерывная на .[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
, следовательно, по теореме о непрерывности сложной функции, функция непрерывна на множестве .[pic 22][pic 23][pic 24]
По теореме о непрерывности суммы и произведения, заданная функция непрерывна на .[pic 25]
Точек разрыва нет, следовательно, вертикальных асимптот нет.
- Так как функция периодическая, то горизонтальных и наклонных асимптот нет.
- Монотонность и экстремумы.
[pic 26]
[pic 27]
, [pic 28][pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36] | [pic 37] | [pic 38] | [pic 39] | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] |
[pic 44] | + | 0 | - | 0 | + | ||
[pic 45] | [pic 46] | -3.5 | [pic 47] | 3.5 | [pic 48] |
[pic 49][pic 50]
- Точки перегиба.
[pic 51]
, [pic 52][pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
x | [pic 66] | [pic 67] | [pic 68] | [pic 69] | [pic 70] | [pic 71] | [pic 72] | [pic 73] | [pic 74] | [pic 75] | [pic 76] |
[pic 77] | [pic 78] | 0 | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - | ||
y | [pic 79] | 0 | [pic 80] | 3.5 | [pic 81] | [pic 82] | [pic 83] | -3.5 | [pic 84] |
– точки перегиба.[pic 85]
- Пересечение с осями координат.
- С осью Ох: [pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
– точки пересечения с осью Ох.[pic 89]
- С осью Оу: [pic 90]
[pic 91]
[pic 92]
– точка пересечения с осью Оу.[pic 93]
[pic 94]
Рис. 1. График функции [pic 95]
Задание №2.
(1)[pic 96]
- Система уравнений (1) задает функцию параметрически [pic 97][pic 98]
Функция имеет обратную функцию, т.к. она непрерывна на множестве всех действительных чисел как целая рациональная функция.[pic 99]
[pic 100]
Производная положительна для всех и отрицательна для всех на множестве действительных чисел поэтому, при функция монотонно возрастает, при функция монотонно убывает на множестве всех действительных чисел.[pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]
...