Основные характеристики (свойства) функции

Основные характеристики (свойства) функции

1. Четность функции[pic 1][pic 2]

Функции, которые не являются ни четными, ни нечетными, называются функциями общего вида.[pic 3]

На рисунках функции:

1. Общего вида
2. Нечетная
3. Четная
4. Нечетная
5. Общего вида
6. Четная
7. Четная
8. Нечетная

Задание: определить четность функции:

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]

Решение:

[pic 8]

Используя определение и свойства степени, все числа в четной степени – положительны, в нечетной степени – отрицательны.

1. [pic 9]

Проверяем определение четности функции. Для этого  к  подставим знак минус, а именно:[pic 10]

.[pic 11]

Выполнено условие  . Ответ: функция четная.[pic 12]

1. [pic 13]

Проверяем определение четности функции. Для этого  к  подставим знак минус, а именно:[pic 14]

[pic 15]

Если видим, что функция отличается от исходной, необходимо в обязательном порядке вынести знак минус за скобки:

[pic 16]

В скобках исходная функция, значит, выполнено условие .[pic 17]

Ответ: функция нечетная

1. [pic 18]

Проверяем определение четности функции. Для этого  к  подставим знак минус, а именно:[pic 19]

[pic 20]

Если видим, что функция отличается от исходной, необходимо в обязательном порядке вынести знак минус за скобки:

[pic 21]

В скобках НЕ исходная функция, а вообще другая, значит, условие

 или  не выполнено. Данная функция ни четна, ни нечетна.[pic 22][pic 23]

Ответ: функция общего вида.

1. [pic 24]

[pic 25]

В знаменателе выражение не изменилось, а в числителе -  изменилось, поэтому в обязательном порядке вынести знак минус за скобки. В итоге получили другую функцию. Условие

 или  не выполнено. Данная функция ни четна, ни нечетна.[pic 26][pic 27]

Ответ: функция общего вида.[pic 28]

1. Нули функции.

[pic 29]

[pic 30]

Задание : найти нули функции

1. [pic 31]
2. [pic 32]
3. [pic 33]
4. [pic 34]
5. [pic 35]
6. [pic 36]
7. [pic 37]

Решение:

Для того чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение:

[pic 38]

1. [pic 39]

 ; [pic 40][pic 41]

[pic 42]

1. [pic 43]

                [pic 44]

[pic 45]

1. [pic 46]

решим уравнение разложением на множители способом группировки слагаемых [pic 47]