Мметоды решения неравенств

АННОТАЦИЯ

Бұл  ғылыми  жобада  теңсіздіктерді  шешудің  кейбір  әдістері  қарастырылған.  Коши  Буняковскийдің,  Чебышевтың  т.б  теоремаларының  дәлелдеулері  келтірілген.  Сонымен  қатар,  бұл  теңсіздіктер есептерді   шешуде  қолданылды.  Біз  математикалық   олимпиадаларда  кездесетін  теңсіздіктерді алдық.  Сонымен  бірге  кейбір  теңсіздіктерді  дәлелдеп  көрсеттік.

Бұл  жобаны  жоғарғы  сынып  оқушылары,  студенттер,  мұғалімдер  қолдана  алады.  Математика  олимпиадаға әзірленушілер  олимпиадада  қолдана  алатын  көптеген  мәліметтер  таба  алады.

АННОТАЦИЯ

   В научном проекте рассматриваются некоторые методы решения неравенств. Приведены доказательства  неравенства Коши-Буняковского, теоремы Чебышева и т.д.  Эти неравенства использованы для  решения задач. Мы подобрали такие неравенства, которые предлагались в математических олимпиадах.  В работе приведены доказательства некоторых неравенств.

 Проект может быть полезен учащимися старших классов средней школы, имеющих склонность к математическим исследованиям, студентам и учителям. Участники олимпиад найдут в этом проекте разнообразные  материалы для проведения математических олимпиад.

ABSTRACT

In science project there is  looking  for  some  methods  of  solving  problems,  and  also  usage  of  inequalities  in  solving problems.  

     We  have  chosen  this  kind  of  inequalities,  which  are  can  be  faced  with  students                                                

in math Olympiads.

In  addition,  to understand  more  enough about it,  we  have  experimented    

provident  of   some  inequalities.

This  project  can  be  used  by  students,  who  are  studying  at  secondary                 schools,  moreover,  students  who  performs  in  Olympiads  can find  from  this  project  a lot  of  information  about  maths.

МАЗМҰНЫ

        І.   Кіріспе……………………………………………...……………………...…….3

        ІІ.   Негізгі бөлім……………………………………………...…………………….3

        1. Арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолдану әдісі...…………………………………………………………......... 4      

        2. Коши - буняковскийдің теңсіздігі.………………………………...……......... 10                                                                                   3. Чебышев теңсіздігі ..……………………………………………...………........14

        ІІІ. Қорытынды…………………………………..……………………………..... 16

        Пайдаланылған әдебиеттер ……………………………………………………...18

І.  КІРІСПЕ

        Мектеп оқушыларына арналған математикалық олимпиадаларында оқушылардың қабілеттерін және интеллекттерінің дамуын анықтау үшін теңсіздіктер жиі пайдаланылады. Бұл жоба оқушыларға теңсіздіктерді шешу және дәлелдеу жолдарын үйрету үшін жасалған.

        Теңсіздіктерді шешу және дәлелдеу әдістері өте көп және әр түрлі.

        Жобаның әрбір бөлігінде теңсіздіктерді дәлелдеудің бір әдісі көрсетілген. Бұл жобада арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолдану әдісі, Коши – Буняковский мен Чебышев теңсіздіктерін пайдалану арқылы теңсіздіктерді дәлелдеу және шешу жолдары көрсетілген. Бұл әдістер әр түрлі теңсіздіктерді дәлелдеуде ғана емес, сондай-ақ, соған қатысты есептерді де шешу үшін қолданылады. Бұл жобада оқушыларға арналған математикалық олимпиадаларда кездескен есептерді шешу жолдары көрсетілген.

ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ

1. АРИФМЕТИКАЛЫҚ, ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ, КВАДРАТТЫҚ, ГАРМОНИЯЛЫҚ ОРТАЛАРДЫҢ АРА ҚАТЫНАСЫН ҚОЛДАНУ ӘДІСІ

        Кейбір есептерді шығарғанда және  теңсіздіктерді дәлелдегенде, оң a және b сандары үшін арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолданған тиімді. Олар келесі теңсіздіктермен өрнектеледі:

[pic 1].

        Бұл жердегі [pic 2]өрнегі a және b сандарының гармониялық ортасы,

        [pic 3] -  геометриялық ортасы,

        [pic 4]- арифметикалық ортасы,