Математические основы психолого-педагогической деятельности

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Институт психолого-педагогического образования

Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин.

 «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ»

Проверил: канд. пед. наук, доцент Е.А. Перминов

                                                                      Номер зачётной книжки

                                                                              Екатеринбург

РГППУ

2021

           Задача 1-10.

№ 8. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 175 и не более 190 раз.

Классическое определение вероятности.

      Определение: Событие называется случайным по отношению к данному испытанию, если при осуществлении этого испытания оно может произойти или не произойти.

Классическое определение вероятности. Если испытание сводится к полной группе равновозможных несовместных событий (классическая схема), то вероятность события А в данном испытании равна отношению числа элементарных исходов, благоприятствующих появлению этого события к общему числу элементарных исходов испытания. Вероятность события обозначают через Р (А). По определению формуле (1). m – число всех исходов благоприятствующих появлению событий А, n – общее число исходов испытания.

      Решение:

175 < m < 190;

N = 225

p = 0,8

q = 0,2

Применим интегральную теорему Лапласа

, где Ф(x) – функция Лапласа.

Функция Лапласа нечетна;

                 Задача 11-20.

                  №18 .

          Из генеральной совокупности X, заданной таблицей 1.0., распределенной по нормальному закону, извлечена выборка.

                 Требуется:

Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки; По полученному распределению выборки:

• Построить полигон относительных частот;
• Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;
• С надежностью g найти доверительные интервалы для оценки        математического ожидания изучаемого признака генеральной совокупности.
• g = 0,99

      Решение: 1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки; По полученному распределению выборки:

    Для обработки данных используют операцию ранжирования, которая заключается в том, что результаты наблюдений над случайной величиной, то есть наблюдаемые значения случайной величины располагают в порядке возрастания.

Определение: Последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.