Классическое определение вероятности

1. Классическое определение вероятности.

“Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях”^[1].

В различных областях человеческой деятельности часто приходится иметь дело с явлениями, которые принято называть случайными. Случайное явление – это явление, которое при многократном воспроизведении одного и того же эксперимента протекает каждый раз несколько по-другому.

Приведем несколько примеров.

1. Вы каждый день одним и тем же маршрутом ездите из дома в Академию. Время, затраченное на поездку, будет каждый раз разное. Оно зависит от таких случайных факторов, как погода, количество людей на остановках автобуса, количество машин на дорогах и т.д.
2. Производится стрельба в тире. Число выбитых очков даже у одного стрелка в разных сериях выстрелов будет разным.
3. Курс доллара по отношению к другим валютам, полученный по торгам на бирже.

Во всех примерах присутствуют случайные вариации, неодинаковые результаты ряда опытов, основные условия которых остаются неизменными. Это связано с наличием второстепенных факторов, влияющих на результат эксперимента, но не заданных в числе его основных характеристик. Очевидно, есть принципиальная разница в методах учета основных, решающих факторов, определяющих в главных чертах течение явления, и вторичных, второстепенных факторов, влияющих на течение явления в качестве погрешностей или возмущений. Неопределенность, сложность, многопричинность случайных явлений требует создания специальных методов их изучения. Такие методы и разрабатываются в теории вероятностей. Ее предметом являются специфические закономерности, наблюдаемые в случайных явлениях.

Одним из основных понятий  теории вероятностей является понятие случайного события или просто “события”.

Пусть Вы проводите некоторый эксперимент. Под событием понимается всякий факт, который в результате эксперимента может произойти или не произойти.

Примеры событий:

1. выпадение “орла” при бросании монеты;
2. выпадение трех орлов при трехкратном бросании монеты;
3. при измерении температуры у человека то, что она больше 37°;
4. то, что при бросании игральной кости число очков будет не меньше пяти;
5. попадание в цель при выстреле;
6. появление туза при вынимании карты из колоды.

Заметим, что вышеизложенные события обладают большей или меньшей степенью возможности, причем для некоторых из них мы сразу можем решить, какое из них более, а какое менее возможно. Так, сразу видно, что событие A более возможно, чем события  B и F. Для количественного сравнения событий, необходимо с каждым из них связать число, характеризующее степень возможности данного события. Такое число назовем вероятностью события. Итак, вероятность – это численная мера степени возможности события.

Естественно считать, что события более вероятные происходят чаще, чем менее вероятные.  Таким образом, понятие вероятности связано с частотой наступления события.

Как и для любой числовой меры, для вероятности необходимо ввести единицу измерения. За единицу измерения в теории вероятностей принято брать вероятность достоверного события, т.е. события, которое в результате эксперимента должно наступить наверняка. Пример достоверного события – выпадение не более 6 очков при бросании одной игральной кости.

Противоположным к достоверному событию является невозможное событие, т.е. событие, которое в результате опыта произойти не может. Например, выпадение более 6 очков при бросании одной игральной кости. Вероятность невозможного события принято приравнивать нулю.

Так как любое событие более возможно, чем невозможное, и менее возможно, чем достоверное, то его вероятность лежит между нулем и единицей.

В ряде экспериментов вероятность событий можно ввести, исходя из симметрии самого эксперимента.

Например, при бросании монеты нет никаких причин считать, что выпадение “орла” более или менее возможно, чем выпадение “решки”. С другой стороны, либо “орел”, либо “решка”  обязательно выпадет; т.е. вместе они образуют достоверное событие, вероятность которого равна 1. Поэтому естественно считать, что вероятность выпадения “орла” и вероятность выпадения “решки” равны 0,5.

...