Идентификация соответствий
Автор: star_ars • Ноябрь 4, 2021 • Контрольная работа • 3,216 Слов (13 Страниц) • 721 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Вычислительная техника»
Контрольная работа №1
По дисциплине: «Дискретная математика»
«Идентификация соответствий»
Вариант № 106
Выполнил:
Проверила:
Волгоград 2020 г
Задание.
Заданы два множества X и Y (условие оформлено в виде таблицы). Множества являются конечными и заданы перечислением элементов.
Необходимо получить все соответствия и задать их аналитическим способом. Для дальнейшей идентификации необходимо выбрать 16 различных соответствий, удовлетворяющих следующим требованиям:
- одноэлементное соответствие – 1 соответствие;
- двухэлементное соответствие – 4соответсвия;
- трехэлементное соответствие – 4 соответствия;
- четырехэлементное соответствие – 3 соответствия;
- пятиэлементное соответствие – 3 соответствия;
- шестиэлементное соответствие – 1 соответствие.
Дано: X=(5, 6), Y=(3, 4, 9).
Задание: получить все соответствия, записать их формулы, изобразить диаграммы, идентифицировать все соответствия (по категориям: соответствия, отображения, функции; по видам: всюду определенное, частичное, сюръективное, инъективное, функциональное, взаимнооднозначное).
|X|=2, |Y|=3
Число всех подмножеств равно k= 2|X|*|Y| = 22*3 = 26 = 64.
Первое соответствие: (одноэлементное)
[pic 1][pic 2][pic 3]
Соответствие Q1 = {(5,9)}.
Образы:
G(5) = {9}
Прообразы:
G -1 (9)={5}
Область определений соответствия: D(Q1)={5}
Область значений соответствия: Im(Q1)={9}
1. Соответствие:
1.1.Всюду определенное – нет, так как D(Q1) ≠ X.
1.2.Частичное соответствие – да, так как D(Q1) ≠ X .
1.3.Сюръективное - нет, так как Im(Q1) ≠Y.
- 4.Функциональное – да, так как одному элементу из множества X соответствует один элемент множества Y.
1.5. Обратная функция – да, так как одному элементу из множества Y соответствует один элемент множества X.
- 5.Взаимнооднозначное – нет т.к. Q1 не всюду определенное.
- Отображение:
- 1. Не является отображением, так как частично определенное соответствие D(Q1) ≠ X.
- Функция:
3.1. Не является функцией т.к. частично определенное соответствие D(Q1) ≠ X.
3.2. Имеет обратную функцию функцию Q-1 , так как одному y соответствует один x.
Второе соответствие: (двухэлементное 1)
[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Соответствие Q2 = {(5,9), (6,3)}.
Образы:
G(5) = {9}
G(6) = {3}
Прообразы:
G -1 (9)={5}
G -1 (3)={6}
Область определений соответствия: D(Q2)={5,6}
Область значений соответствия: Im(Q2)={9,3}
1. Соответствие:
1.1.Всюду определенное – да, так как D(Q2) = X.
1.2.Частичное соответствие – нет, так как D(Q2) = X.
1.3.Сюръективное -нет, так как Im(Q1) ≠Y.
1.4.Функциональное – да, так как одному элементу из множества X соответствует один элемент множества Y.
1.5. Обратная функция – да, так как одному элементу из множества Y соответствует один элемент множества X.
1.6. Взаимнооднозначное –нет, так как не сюръективно.
- Отображение:
2.1.Является отображением, так как всюду определенное соответствие D(Q2) = X.
- Инъективное – да, для каждого элемента y ∈Y существует не более одного прообраза.
- Сюръективное – нет, так как Im(Q1) ≠Y.
- Биективное – нет тк не сюръективное.
- Функция:
3.1. Функция, так как D(Q2)=X
3.2 Имеет обратную функцию Q-1 , так как одному y соответствует один x.
3.3 Инъективна – да, любой элемент из X имеет не более одного прообраза, т. е. G-1({y}) состоит из единственного элемента
- Сюръективна – нет , потому что |X| < | Y|.
- Биективна – нет, так как не сюръективна.
Третье соответствие: (двухэлементное 2)
...