Задача о наборе высоты и скорости летательного аппарата
Автор: Arega91 • Май 9, 2024 • Контрольная работа • 774 Слов (4 Страниц) • 109 Просмотры
Приложение А (обязательное)
[pic 1] | МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова» (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова») |
Ф-К5-02.01 |
Кафедра | Р1 | Менеджмент организации | ||
шифр | наименование обеспечивающей кафедры | |||
Дисциплина | Методы оптимизации и модели в экономике | |||
наименование дисциплины |
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № | 5 |
Задача о наборе высоты и скорости летательного аппарата
Вариант | 6 |
ВЫПОЛНИЛ:
Студент группы | ||
Фамилия И.О. | ||
ПРОВЕРИЛ: | ||
Фамилия И.О | ||
ДАТА СДАЧИ ЗАДАНИЯ: | ||
Оценка | ||
ДАТА ПРОВЕРКИ ЗАДАНИЯ: |
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
201__ г
Пусть летательный аппарат движется со скоростью [pic 2] на высоте [pic 3] и должен разогнаться до скорости [pic 4] и подняться на высоту [pic 5].
На рисунке 1 представлены расходы горючего на изменение скорости и высоты в зависимости от текущей скорости [pic 6] и высоты [pic 7] летательного аппарата.
[pic 8]
Рисунок 1
Для простоты будем считать, что летательный аппарат на каждом шаге может увеличивать либо только скорость (перемещение вправо по «решетке»), либо только высоту (перемещение вверх).
Необходимо определить такую последовательность (траекторию) набора скорости и высоты летательным аппаратом, чтобы суммарный расход горючего был минимальным.
Решение. Разобьём процесс набора скорости и высоты на отдельные шаги и будем считать, что за один шаг летательный аппарат набирает либо скорость, либо высоту. Нетрудно заметить, что общее число шагов представляет собой сумму числа возможных переходов по «решетке» по горизонтали (7) и по вертикали (5) (рисунок 1). Таким образом, процесс состоит из 7+5 = 12 шагов.
Согласно принципу Беллмана, на каждом шаге необходимо выбирать условно-оптимальное управление, которое обеспечивает вместе с последующими оптимальными управлениями наилучшую траекторию, начиная с текущего шага и до конца.
Будем оптимизировать каждый шаг, начиная с последнего.
Хорошо видно, что к последнему шагу летательный аппарат может оказаться либо в точке A, либо в точке B (рисунок 2).
[pic 9]
Рисунок 2
В первом случае (точка A) единственно возможным является набор скорости (движение вправо). Это и есть условно-оптимальное управление для точки A. Расход горючего составит при этом 23 единиц.
...