Геометриялық есептерді тригонометриялық мәселелердің көмегімен шешу тәсілдері

Қазақстан Республикасының Ғылым және жоғары білім министрлігі Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті

[pic 1]

ДОКЛАД

Тақырыбы: Геометриялық есептерді тригонометриялық мәселелердің көмегімен шешу тәсілдері

Орындаған:Құлмаханова Ұлдана Тексерген: Каскатаева Б.

                                      Алматы, 2023

ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРДІҢ КӨМЕГІМЕН ШЕШУ ТӘСІЛДЕРІ

Жалпы білім беретін орта мектеп математика пәндерінің мазмұнында тригонометриялық материалдар «Алгебра» және «Алгебра және анализ бастамалары» пәндерінің мазмұндарына енгізілген.

Ал, «Тригонометрия» деген сөзді грек тілінен қазақ тіліне аударсақ ол

«Үшбұрышты өлшеймін» деген мағана береді. Сонда қалай болғаны? Үшбұрыш, геометрияның негізгі ұғымдарының бірі ғана емес, бірегейі. Ал, сол үшбұрышты өлшеумен айналысатын сала алгебраның мазмұнында. Немесе, тригонометриялық материалдардың негізі болып табылатын сүйір бұрыштың Синусы, Косинусы, Тангенсы, Котангенсы, Секансы, Косекансы дегеніміздің анықтамасын қарайық:

• Синус — Қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы;
• Косинус —Іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы;
• Тангенс — Қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы;
• Котангенс — Іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы;
• Секанс — Гипотенузаның іргелес жатқан катетке қатынасы;
• Косеканс — Гипотенузаның қарсы жатқан катетке қатынасы; Немесе, бұл ұғымдарды басқа қырынан қарастырайық:

• Бұрыштың синусы А нүктесінің ординатасы ретінде анықталады;
• Бұрыштың косинусы А нүктесінің абциссасы ретінде анықталады;
• Тангенс — синустың косинусқа қатынасы;
• Котангенс — косинустың синусқа қатынасы (немесе, тангенске кері шама).
• Секанс — косинусқа кері шама;
• Косеканс — синусқа кері шама.

10.9.19 ABC үшбұрышының А бұрышы 60 °-қа тең, ал іштей сызылған шеңбердің центрі АК биссектрисасын (√3 + 1): √2 қатынасында бөледі. В және С бұрыштарын табыңыз.[pic 2][pic 3]

Берілгені:[pic 4]

[pic 5]

АО = √3+1[pic 6][pic 7]

∠А = 60°;        ∠В + ∠С =

ОК        √2

120°

AB=c; CB=a; AC=b

Шешуі:

Биссектрисаның қасиеті:𝐶𝐾 = 𝐴𝐶 = 𝑏[pic 8][pic 9][pic 10]

𝐾𝐵        𝐴𝐵        𝑐

𝐶𝐾 + 𝐾𝐵 = 𝐶𝐵 = 𝑎

{        𝐶𝐾 = 𝑏        ⇒[pic 11][pic 12]

𝐾𝐵        𝑐

{ 𝐾𝐵 = 𝑎 − 𝐶𝐾

𝑐 ∙ 𝐶𝐾 = 𝑏 ∙ 𝐾𝐵

⟹ 𝑐 ∙ 𝐶𝐾 = 𝑏 ∙ (𝑎 − 𝐶𝐾)   ⟹ 𝑐 ∙ 𝐶𝐾 = 𝑎𝑏 − 𝑏 ∙ 𝐶𝐾

𝑎𝑏

𝑎𝑐

𝑐 ∙ 𝐶𝐾 + 𝑏 ∙ 𝐶𝐾 = 𝑎𝑏 → 𝐶𝐾 ∙ (𝑐 + 𝑏) = 𝑎𝑏   → 𝐶𝐾 =[pic 13]

𝑐 + 𝑏

; 𝐾𝐵 =

[pic 14]

𝑐 + 𝑏

O-∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі және биссектрисалардың қиылысу нүктесі, сондықтан ВО, АВК үшбұрышының биссектрисасы. Онда:

[pic 15]

10.11.4 АВС тік бұрышты үшбұрышының периметрі 54 см, ал АС катетінің ұзындығы 10 см-ден артық, шеңбердің радиусы 6 см, оның центрі ВС катетінде орналасқан, АВ және АС түзулерін жанайды. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

[pic 16]

[pic 17]

Безу теоремасымен көпмүшені көпмүшеге бөліп аламыз