Волноводы прямоугольного сечения. Анализ основных характеристик

Введение

В прямоугольном волноводе на основной волне в согласованную нагрузку передается мощность Р. Волновод заполнен воздухом (ε = µ = 1). Длина волны генератора, возбуждающего волновод, λ. Требуется:

1. Написать и объяснить условие существования в волноводе основной (низшей волны). Выбрать размеры стандартного волновода.

2. Нарисовать эскизы электрического и магнитного полей, токов проводимости и токов смещения для основной волны.

3. Найти значения λ_кр и Λ, значения фазовой и групповой скоростей, характеристического сопротивления волновода.

4. Рассчитать амплитуду напряженности электрического поля, амплитуды поверхностных продольного и поперечных токов, токов смещения.

5. Определить предельную для данного волновода мощность.

6. Рассчитать глубину скин-слоя и потери мощности на единицу длины волновода для материала стеною а) медь; б) серебро. 

Расчет

Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1- исходные данные

Вариант Мощность, кВт Длина волны, см

11 100 10

Для начала необходимо найти размеры стандартного волновода. Основной тип волны в прямоугольном волноводе – фундаментальная (низшая) волна Н10 (а>b). Для обеспечения одноволнового режима работы волновода необходимо выполнить два условия: возбуждения волны H10 λ< λ_(крH_10 ) или λ< 2a, отсутствия возбуждения волны Н20 λ> λ_(крH_20 ) или λ>a.

Таким образом, чтобы существовала только волна Н10, должно выполняться условие a<λ<2a, для более точных расчетов условие немного изменится 1.1a<λ<1.6a.

Найдем размер а:

λ_0/1,6<a<λ_0/1,1;

6.25 см<a< 9.09 см.

Размер b будем считать равным половине размера а.

Частота находится следующим образом:

f=c/λ=(3∙〖10〗^8)/0.1=3 ГГц. (1)

С помощью полученных значений выбираем прямоугольный волновод МЭК-32. Характеристики волновода следующие:

Размер a=7.21 см;

Диапазон пропускаемых частот от 2.6 ГГц до 3.95 ГГц;

Толщина стенок 2.03 мм;

Затухания для медных стенок f = 3.12 ГГц, α=0.0189 дБ/м.

Низшая волна распространяется путем отражений от стенок волновода. Волна представляется компонентами Hx, Hz, Ey:

H_x=j (πhH_0)/(ag^2 ) sin⁡(πx/a) e^(-jhz); (1)

H_z=H_0 cos⁡(πx/a) e^(-jhz); (2)

E_y=j (πωμ_0 H_0)/(ag^2 ) sin⁡(πx/a) e^(-jhz). (3)

Графики проекций электрического и магнитного полей в поперечном сечении представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Графики проекций электрического и магнитного полей в поперечном сечении

Структура электромагнитного поля представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структура электромагнитного поля

Электромагнитная волна, проходящая по волноводу, вызывает токи проводимости (поверхность проводника) и смещения (внутри объема). Токи проводимости и токи смещения представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 – Токи проводимости и токи смещения

Для начала найдем критическую длину волны:

λ_кр=2/√((m/a)^2+(n/b)^2 ). (4)

Коэффициент m равен 1, а коэффициент n равен 0, так как был выбран одноволновый режим.

λ_кр=2/√((1/(7.21∙〖10〗^(-3) ))^2+(0/(3.605∙〖10〗^(-3) ))^2 )=14.42 см.

Длина волны, проходящая по волноводу,