Синтез законів управління системами з розподіленими параметрами, що мають виражену інерційність

“ Синтез законів управління системами з
розподіленими параметрами, що мають
виражену інерційність”

1 слайд

• Предметом дослідження в бакалаврській роботі є саме РП-системи із запізнюваннями. Тому в бакалаврській роботі, у подальшому, уводяться основні поняття, які використовуються при описі динаміки РП-систем із запізнюваннями, та визначаються особливості, притаманні підкласу систем, що розглядаються. Основну увагу в роботі приділено процедурам побудови простіших регуляторів для РП-систем із запізнюваннями та шляхи компенсації впливу останніх в законах управління. Також наведено стислі відомості щодо синтезу оптимальних регуляторів для РП-систем із запізнюваннями.
• Одним з важливих класів систем з розподіленими параметрами (РП-систем) є системи з післядією, або із запізненням, які використовуються при описі різноманітних промислових об’єктів (процесів) управління, зокрема: хімічні реактори, дистиляційні колони, папероробні машини тощо.
• Численні задачі управління для РП-систем виникають в практиці створення АСУ ТП. Тому ця тема є актуальною і нині. Розглянемо приклад.

У технологічних процесах часто зустрічається такий вид запізнювання, який називається транспортним. Таке запізнювання утворюється, коли, наприклад, речовина або енергія переміщаються з певною швидкістю з однієї точки в іншу без будь-яких змін їх властивостей і характеристик.Наявність транспортного або, як ще називають, «чистого» запізнювання в технологічному процесі призводить до того, що сигнал на виході об'єкта протягом деякого часу після застосування вхідного сигналу залишається незмінним. Таким чином, наявність в об'єкті запізнювання істотно спотворює характер протікання перехідних процесів в оптимальних по швидкодії системах управління, тому в багатьох випадках дані системи виявляються непридатними для практичного застосування. Звідси виникає завдання компенсації запізнювання шляхом відповідного вибору алгоритму управління.

Для систем з розподіленими параметрами (РП-систем) характерна залежність станів, управлінь та виходів не тільки від часової незалежної змінної (в динаміці), але й від просторових координат. Природними математичними моделями (ММ) в даному випадку є диференційні рівняння у частинних похідних (ДРЧП), інтегральні рівняння або трансцендентні передаточні функції. Слід зауважити, що одним з найважливіших підкласів РП-систем є технологічні об’єкти управління з чистим запізнюванням (або післядією).

Наведемо лише два приклади, що пояснюють суть проблеми управління РП-системами.

Слайд 2

Наведемо задачу синтезу однозв’язаного регулятора для процесу з транспортним запізнюванням. Розглядається задача управління температурою в баку з перемішуванням (рис. В.2). Температурний режим підтримується регулятором, що змінює (відносне) надходження гарячого вхідного потоку; рівень рідини в баку регулюється клапаном переповнення, а загальний вхідний потік стабілізується на заданому рівні не дивлячись на те, що відношення гарячого та холодного потоків може змінюватися. Змішування гарячого та холодного потоків відбувається на значній відстані від баку, що вносить додаткове запізнювання в процес. де  [pic 1] ― температура на вході в бак, що визначається температурами гарячого [pic 2] та холодного [pic 3] вхідних потоків та відношенням їх витрат [pic 4]; [pic 5] густина; [pic 6] ― теплоємність. Враховується також запізнювання, яке вноситься рухом рідини при її витраті [pic 7] по теплоізольованому трубопроводі довжиною [pic 8] з площею поперечного перетину [pic 9]. Тоді рівняння теплового балансу для трубопроводу виглядає наступним чином: