Исследование нелинейных систем методом гармонического баланса

КЫРГЫЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. Раззакова

Факультет информационных технологий

Кафедра «Автоматическое управление»

ОТЧЕТ

о выполнении лабораторных работ по предмету:

Теория автоматического управления

Тема: «Исследование нелинейных систем методом

гармонического баланса»

Выполнила: ст. гр. УТС 1-16 Турсунова Д. Е.

                                            Проверила: Кудакеева Г. М.




Бишкек – 2019г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10

Исследование нелинейных систем методом

гармонического баланса

Цель работы: практическое овладение методом гармонического баланса для анализа устойчивости замкнутых нелинейных систем; определение условий возникновения незатухающих периодических колебаний и нахождение параметров автоколебаний.

Краткие теоретические сведения

В соответствии с критерием устойчивости Найквиста незатухающие колебания в линейной системе возникают в том случае, когда амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы проходит через точку с координатами [-1, j0]. Данное условие является также условием существования автоколебаний в гармонически линеаризованный нелинейной системе, т.е.

Wн(jw, a) = -1.

Так как линейная и нелинейная части системы соединены последовательно, то частотная характеристика разомкнутой нелинейной системы имеет вид

Wн(jw, a) = Wлч(jw)*WЭ(jw, a).

Решение уравнения относительно частоты и амплитуды автоколебаний можно получить графически как точку пересечения годографа частотной характеристики линейной части системы Wлч(jw) и годографа обратной характеристики нелинейной части -[pic 1], взятой с обратным знаком. Если эти годографы не пересекаются, то режим автоколебаний в исследуемой системе не существует.

Задание и порядок выполнения лабораторной работы

1. Структурная схема исследуемой системы управления представлена на рис.37. В результате теоретического анализа определите возможность возникновения в этой системе режима автоколебаний для нелинейностей и передаточные функций, приведенных в табл.10, постоянную времени Т, брать из табл.11, согласно своему варианту. Клетки таблиц заполните ответами, указав для однозначных нелинейностей расчетные значения параметров автоколебаний.
2. Разработайте методику исследования режима автоколебаний на ЭВМ. Проверьте моделированием теоретические результаты п. 1.
3. Разомкните обратную связь и на вход сумматора подайте гармонический сигнал. Изучите форму сигналов на выходе нелинейности, а также на выходе первого, второго и третьего апериодических звеньев, варьируя частоту входного сигнала, для всех нелинейностей указанных в табл.10. Отметьте, как в графиках сигналов проявляется фильтрующее свойство линейной части системы управления.
4. Замкните обратную связь. Реализация последнего из апериодических звеньев с использованием сумматора, позволяет получить сигнал, пропорциональный производной от сигнала на выходе линейной части системы управления. Используя эту возможность, пронаблюдайте фазовые траектории исследуемой системы управления, рассматривая линейную часть с передаточной функцией вида [pic 3] и нелинейности указанные в табл.10.
5. Варьируя начальные условия или амплитуду входного сигнала, зафиксируйте фазовые траектории, соответствующие устойчивым и неустойчивым предельным циклам. Изучите процессы установления автоколебаний и зафиксируйте графики.

1: [pic 4]

2: [pic 5]

3: [pic 6]

4: Saturation[pic 7]

5: [pic 8]