Значение целых и вещественных чисел по их внутреннему представлению в компьютере

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Южно–Уральский государственный университет

(национальный исследовательский университет)»

Институт естественных и точных наук

Факультет математики, механики и компьютерных технологий

Кафедра «Математическое и компьютерное моделирование»

Наименование работы

ОТЧЕТ

о лабораторной работе №3

по дисциплине «Основы информатики»

Выполнил:

студент группы ET-114

-

Каяшов К.Ю

(подпись)

______________________200_ г.

(дата)

Отчет принят:

_______________/Богушов. А.К. /

(подпись)

______________________200_ г.

(дата)

Челябинск 2021

Цель работы:

Научиться определять значения целых и вещественных чисел по их внутреннему

представлению в компьютере

Ход работы:

1. Определить диапазон представления целых чисел без знака в формате с фиксированной запятой 8 бит, 16 бит и 32 бита.
2. Определить диапазон представления целых чисел со знаком в формате с фиксированной запятой 8 бит, 16 бит и 32 бита.3)

Определить диапазон представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой:

∙ 32 бита (8 бит порядок, 24 бита мантисса),

∙ 64 бита (11 бит порядок, 53 бита мантисса),

∙ 80 бит (15 бит порядок, 65 бита мантисса).

1. Представить числа в формате целого числа с фиксированной запятой 8 бит:

∙ +6310

∙ –6310

1. Записать числа в десятичной системе счисления по их внутреннему представлению в ЭВМ:

∙ 0111 1110

∙ 1100 0000

1. Сложить два числа в дополнительном восьмиразрядном двоичном коде:

∙ 30 и –13

∙ 56 и –75

7) Представить число 125,12510 в формате вещественного числа с плавающей запятой 32 бита.

8) Записать число в десятичной системе счисления по его внутреннему представлению в ЭВМ:

∙ 01000010011111111000000000000000

9) Оформить отчет о лабораторной работе (форма отчета приведена ниже). Сдать напечатанный и подписанный студентом отчет на следующем занятии.

Решение:

1) общая формула для выражений: A = 2n – 1,  где n – битность, A – максимальное число, тогда

А) 8 бит: A = 28 – 1 = 256 – 1 = 255

Б) 16 бит: A = 216 – 1 = 65536 – 1 = 65535

В) 32 бит: A = 232 – 1 = 2147483647

Значит для 8 бит : от 0 до 255,

Значит для 16 бит: от 0 до 65535,

Значит для 32 бит: от 0 до 2147483647.

2)  если число бит = n, то диапазон будет равен -2n-1-2n-1-1

А) для 8 бит: -28-1= 128 до -28-1-1 = 127

Ответ: -128…127

Б) для 16 бит: -2(16-1)=-32768 до -2(16-1)-1 = 32767

Ответ: -32768....32767

В) для 32 бит:  -2(32-1) = -2147483648 до -2(32-1)-1 = 2147483647

Ответ: -2147483648…2147483647

3)

1) *32 бита (8 бит порядок, 24 бита мантисса)

Решение: 1.5 * 10-45…3.4 * 1038

Ответ: 1.5* 10-45… 3.4 * 1038

2) * 64 бита (11 бит порядок, 53 бита мантисса)

Ответ: 3.4 * 10-4932… 11* 104932

3) * 80 бит (15 бит порядок, 65 бита мантисса)

Решение: 3.6 * 104951… 1.1 * 104932

Ответ: 3.6 * 10-4951… 1/1 * 104932

4)

      Переводим число 63 в двоичный код (это легко сделать, так как 64 – это два в шестой степени, следовательно 63 – шестизначное двоичное число с единицами во всех разрядах)
+6310=11111
     Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате сфиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.
Так как ячейка памяти (минимальная) – 8 бит – (1 байт), то два старших разряда будут нулями, остальные разряды – заполнены информацией о числе.
     Таким образом, в ячейках памяти компьютера число 63 будет храниться так:
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

В случае с числом –6310 рассуждаем похожим образом ,но вначале это отрицательное число следует перевести в дополнительный код. Переводим согласно алгоритму:
     Прямой код:
0011111
     Инверсия:
11000000
     Прибавляем единицу:
11000001
     Окончательно записываем представление в памяти с фиксированной запятой:
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |