Тригонометриялық финкциялардың олардың қасиеттері мен графиктері

2 тарау № 1дәріс.Тригонометриялық финкциялардың олардың қасиеттері мен графиктері. Тригонометирялық функциялардың графиктерін түрлендірулер көмегімен салу

[pic 1] функциясының графигі синусоида деп аталады.

[pic 2] функциясының қасиеттері:

1. Анықталу облысы [pic 3]сан аралығы.[pic 4]
2. Мәндер жиыны [pic 5] сандық кесінді.
3. [pic 6]функциясы шектелген:[pic 7]
4. [pic 8]функциясы периодты, оның ең кіші оң периоды [pic 9]-ге тең. [pic 10], мұндағы n-бүтін сан.
5. [pic 11]функциясы тақ функция:[pic 12].  Оның графигі координаталар басына қарағанда симметриялы.
6. [pic 13]функциясы [pic 14] аралығында оң мәндерді және [pic 15] мұндағы [pic 16]-бүтін сан, аралығында теріс мәндерді қабылдайды.
7. [pic 17]функциясы [pic 18]аралығында өседі және [pic 19]аралығында кемиді, мұндағы [pic 20]-бүтін сан.
8. [pic 21]функциясының экстремумдары:[pic 22](мұндағы [pic 23]-бүтін сан), [pic 24]   (мұндағы [pic 25]-бүтін сан): функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері:[pic 26], [pic 27]

[pic 28] функциясының графигі косинусоида деп аталады.

[pic 29] функциясының қасиеттері:[pic 30]

1. Анықталу облысы [pic 31]сан аралығы.
2. Мәндер жиыны [pic 32] сандық кесінді.
3. [pic 33]функциясы шектелген:[pic 34]
4. [pic 35] функциясы периодты, оның ең кіші оң периоды [pic 36]-ге тең. [pic 37], мұндағы n-бүтін сан.
5. [pic 38]функциясы жұп функция:[pic 39] графигі ордината осіне қарағанда симметриялы.
6. [pic 40]функциясы [pic 41] аралығында оң мәндерді және [pic 42] мұндағы [pic 43]-бүтін сан, аралығында теріс мәндерді қабылдайды.
7. [pic 44]функциясы [pic 45]аралығында өседі және [pic 46]аралығында кемиді, мұндағы [pic 47]-бүтін сан.
8. [pic 48]функциясының экстремумдары:[pic 49](мұндағы [pic 50]-бүтін сан), [pic 51]   (мұндағы [pic 52]-бүтін сан): функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері:[pic 53], [pic 54]

    Тапсырма:  және  функцияларының графигі мен қасиеттерін жазыңыздар.[pic 55][pic 56]