Проективні методи Г. Монжа

Кіровоградський кооперативний коледж економіки і права ім. М.П. Сая

Реферат

На тему: «Проективні методи Г. Монжа»

Виконав:

Студент групи: ІПЗ 9/11-18/19-46

Морозов Павло Володимирович

м. Кропивницький

2021

МЕТОД МОНЖА, НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

Метод Монжа використовує метод прямокутних проекцій або метод ортогонального проектування геометричного образу (точки, прямої, площини, поверхні) на дві взаємно перпендикулярні і взаємно пов'язані площині проекції променями перпендикулярними цим площинах проекцій, в цьому полягає сутність методу Монжа:

[pic 1]

H - горизонтальна площина проекції; V - фронтальна площину проекції; W - профільна площина проекції. Лінії перетину площин проекції називаються віссю проекції або віссю координат: ОХ = V ∩ H; ОУ = H ∩ W; ОZ = V ∩ W. А`- проекція точки А на площину H (горизонтальна проекція точки А); А "- проекція точки А на площину V (фронтальна проекція точки А); А" `- проекція точки А на площину W (профільна проекція точки А).

Методи проектування з використанням одно-картинних креслень дозволяють вирішувати пряму задачу (тобто за даним оригіналу побудувати його проекцію). Однак, зворотну задачу (тобто по проекції відтворити оригінал) вирішити однозначно неможливо. Це завдання допускає незліченна безліч рішень, тому що кожну точку Аα площині проекцій α можна вважати проекцією будь-якої точки проектуючого променя SАα, що проходить через Аα. Таким чином, розглянуті одно-картинні креслення не володіють властивістю оборотності. Для отримання оборотних одно-картинних креслень їх доповнюють необхідними даними. Існують різні способи такого доповнення. Наприклад, креслення з числовими відмітками. Спосіб полягає в тому, що поряд з проекцією точки А1 задається висота точки, тобто її відстань від площини проекцій. Задають, також, масштаб. Такий спосіб використовується в будівництві, архітектурі, геодезії і т.д. Однак, він не є універсальним для створення креслень складних просторових форм.

У 1798 році французький геометр-інженер Гаспар Монж, узагальнивши накопичені до цього часу теоретичні знання і досвід, вперше дав наукове обгрунтування загального методу побудови зображень, запропонувавши розглядати плоскі креслення, що складається з двох проекцій, як результат поєднання з площиною двох взаємно пов'язаних взаємно перпендикулярних площин проекцій.

Звідси бере початок принцип побудови креслень, що отримав назву Метод Монжа. Яким користуються і понині.

МЕТОД МОНЖА, КОМПЛЕКСНІ КРЕСЛЕННЯ

                          Основними і незмінними властивостями (інваріантами) ортогонального проектування є наступні:

1) проекція точки - точка;

2) проекція прямої - в загальному випадку пряма; якщо напрямки проектування збігається з напрямком прямої, то проекція останньої - точка;

3) якщо точка належить прямій, то проекція цієї точки належить проекції прямої.

4) проекції паралельних прямих паралельні між собою;

5) відношення відрізків прямої дорівнює відношенню їх проекцій;

6) ставлення відрізків двох паралельних прямих дорівнює відношенню їх проекцій;