Протокол узгодження ключiв дiффi-хеллмана i криптосистема ель-гамаля
Автор: Fox2003 • Июнь 17, 2018 • Лабораторная работа • 748 Слов (3 Страниц) • 766 Просмотры
Державний університет телекомунікацій
Навчально-науковий інститут Захисту інформації
Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки
Прикладна криптологія
З В І Т
з лабораторної роботи № 10
ПРОТОКОЛ УЗГОДЖЕННЯ КЛЮЧІВ ДІФФІ-ХЕЛЛМАНА
І КРИПТОСИСТЕМА ЕЛЬ-ГАМАЛЯ
Варіант № 0
Виконав(ла): студент(ка) групи БСД-32
Прізвище І.Б Голух Д.Р
Дата здачі/захисту____________________
Оцінка______________________________
Перевірив___________________________
2018
Виконання роботи
Завдання 1. Згенерувати спільний ключ, користуючись протоколом обміну ключів Діффі-Хеллмана, вибравши (двозначне) просте число [pic 1] з першої сотні і знайшовши первісний корінь [pic 2] за модулем [pic 3].
Розв’язання. Виберемо просте число [pic 4]. За первісний корінь за модулем 43 виберемо [pic 5], оскільки: [pic 6] і [pic 7], [pic 8].
Згенеруємо спільний ключ, користуючись протоколом обміну ключів Діффі-Хеллмана.
Відкриті параметри [pic 9] і [pic 10].
- Абонент [pic 11] вибирає псевдовипадкове число, наприклад, [pic 12]
Абонент[pic 13] вибирає псевдовипадкове число, наприклад, [pic 14].
- Абонент [pic 15] обчислює [pic 16].
Абонент[pic 17] обчислює [pic 18].
- Абоненти [pic 19] і [pic 20] обмінюються значеннями [pic 21] і [pic 22].
- Абонент [pic 23], отримавши значення [pic 24], обчислює
[pic 25]
Абонент [pic 26], отримавши значення [pic 27], обчислює
[pic 28].
- Значення спільного секретного ключа [pic 29].
Завдання 2. В криптосистемі Ель-Гамаля
1) Згенерувати ключі, вибравши (двозначне) просте число [pic 30] з першої сотні і знайшовши первісний корінь [pic 31] за модулем [pic 32].
2) Зашифрувати довільне відкрите повідомлення [pic 33] (лишок за модулем [pic 34]).
3) Розшифрувати отриманий шифртекст.
Розв’язання. Згенеруємо ключі і зашифруємо відкрите повідомлення [pic 35], користуючись криптосистемою Ель-Гамаля.
- Генерація ключів. Згенеруємо відкритий ключ [pic 36] і закритий ключ [pic 37].
- Виберемо просте число [pic 38] і первісний корінь [pic 39] за модулем [pic 40].
- Виберемо ціле число [pic 41] з інтервалу [pic 42], наприклад, [pic 43].
- Обчислимо значення [pic 44].
- Відкритий ключ [pic 45] і закритий ключ [pic 46] сформовані.
- Зашифрування. Зашифруємо відкрите повідомлення, для чого
- Виберемо рандомізатор [pic 47].
- Відкрите повідомлення [pic 48].
- Обчислимо
[pic 49],
[pic 50].
- Криптограма має вигляд [pic 51].
- Розшифрування. Розшифруємо отриману криптограму за формулою
[pic 52]:
[pic 53]
Знайдемо число, обернене до 39 за модулем 89. За допомогою розширеного алгоритму Евкліда знайдемо лінійне представлення найбільшого спільного дільника [pic 54], тобто знайдемо цілі числа [pic 55] і [pic 56] такі, що [pic 57].
Протокол роботи розширеного алгоритму Евкліда оформимо у вигляді таблиці:
...