СМО с отказами
Автор: Егор • Декабрь 23, 2023 • Реферат • 2,000 Слов (8 Страниц) • 126 Просмотры
Содержание
- Введение
- Одноканальные СМО с отказами
- Многоканальные СМО с отказами
- Заключение
Введение
Системы массового обслуживания (СМО) играют ключевую роль в моделировании и анализе различных процессов обслуживания, оказывая значительное влияние на эффективность и качество обслуживания во многих сферах человеческой деятельности. Однако в реальных условиях функционирования системы массового обслуживания могут сталкиваться с различными видами отказов, что приводит к изменению их характеристик и требует особого внимания при анализе.
Термин "СМО с отказами" описывает системы, в которых возникают ситуации, когда поступающие заявки не могут быть обработаны или обслужены из-за различных причин, таких как перегрузка, недоступность ресурсов, или ограничения времени. Изучение таких систем позволяет более полно понимать их поведение в условиях перегрузок, предугадывать возможные отказы и принимать меры для оптимизации процессов обслуживания.
Одноканальная СМО с отказами
Одноканальная система массового обслуживания с отказами – это модель, описывающая ситуацию, когда поступающие заявки обрабатываются одним обслуживающим аппаратом (одним каналом) и в случае отсутствия свободного места в очереди на обслуживание, заявка может быть отклонена или отвергнута (произошел отказ).
Показатели эффективности:
А — абсолютная пропускная способность СМО, т. е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
Q — относительная пропускная способность СМО, т. е. средняя доля пришедших заявок, обслуживаемых системой;
Ротк — вероятность отказа, т. е. вероятность того, что заявка покинет СМО не обслуженной.
Система состоит из одного канала обслуживания. Очередь не допускается. Заявка, пришедшая в тот момент, когда канал занят обслуживанием, уходит из системы необслуженной. Поток заявок и поток обслуживаний — простейшие.
Система может находиться только в двух состояниях: S0 — канал свободен и S1 — канал занят. Размеченный граф системы имеет следующий вид (рис. 1).
Обозначим, что λ — интенсивность потока заявок, т.е. среднее число поступающих заявок в единицу времени; μ — интенсивность потока обслуживаний.
[pic 1]
Рис. 1
Среднее время ожидания очередной заявки, т.е. среднее значение интервала времени между поступлением двух соседних заявок (по‑ другому, средний промежуток времени, в течение которого поступает ровно одна заявка), равно
[pic 2]
время ожидания поступления очередной заявки.
Поток обслуживаний — это поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом. События этого потока — покидание обслуженной заявкой канала СМО. Момент такого покидания — это момент появления данного события. Поскольку продолжительность обслуживания разных заявок считается случайной величиной, то поток обслуживаний является случайным потоком. Будем считать, что это простейший поток. Обозначим через μ интенсивность потока обслуживаний, т. е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени одним непрерывно работающим каналом. Рассматривается способность канала обслужить μ заявок в единицу времени, работая без простоя, т. е. когда заявки поступают без перерыва одна за другой.
[pic 3]
затрачиваемое на обслуживание одной заявки. Например, пусть интенсивность потока обслуживаний μ = 0,5 заявки в мин, тогда среднее время обслуживания одной заявки составляет
[pic 4]
Это среднее время ожидания очередной заявки возможности поступить на обслуживание. Итак, интенсивность потока событий и среднее время ожидания очередного события — взаимно обратные величины. Интенсивность потока заявок и среднее время ожидания очередной за- явки — взаимно обратные величины, интенсивность потока обслуживаний и среднее время обслуживания одной заявки тоже взаимно обратные величины.
...