Однофакторный дисперсионный анализ

Тема 6. Однофакторный дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ был разработан и предложен английским ученым, математиком и генетиком Рональдом Фишером в 20-х годах XX века. Он возник в процессе усовершенствования методики научных исследований в растениеводстве, но вскоре нашел широкое применение не только в биологии и смежных с ней областях, но и в медицине, технике, педагогике, психологии.

Цель дисперсионного анализа - исследование наличия или отсутствия существенного влияния какого-либо качественного или количественного фактора на изменения исследуемого результативного признака.

Основные понятия однофакторного дисперсионного анализа

Признаки, изменяющиеся под действием тех или иных причин, называются результативными признаками, а причины, изменяющие величины результативных признаков, называются факторами.

В опыте регулируются лишь некоторые факторы, они называются регулируемыми или организованными факторами. Если исследуется влияние на признак только одного регулируемого фактора, то дисперсионный анализ будет называться однофакторным дисперсионным анализом. Кроме регулируемых факторов на результативный признак воздействуют и случайные факторы, которые регулированию не подвергаются, хотя и оказывают воздействие на величину результативного признака.

Обычно регулируемый фактор испытывается серийно, то есть в виде отдельных обособленных групп, называемых градациями или уровнями фактора. Факторы и их градации могут быть как качественными, так и количественными. Примером качественного регулируемого фактора может служить диета, при этом градации фактора – это разновидности диет. Пример количественного управляемого фактора – лекарство, при этом градации фактора – дозы, выраженные количественно. Градации фактора принято обозначать теми же буквами, которыми обозначаются факторы, например, фактор обозначается буквой F, а его градации – F1, F2, F3 и т.д. Количество градаций фактора определяются условиями опыта. Обычно этих групп три и более.

В отличие от регулируемого фактора, результативный признак может быть только количественным. В качестве результативного признака может выступать, в зависимости от экспериментальной задачи, любой параметр жизнедеятельности, измеренный у объекта (человека, животного или растения). Все группы исследуемых объектов должны быть отобраны случайным образом из генеральных совокупностей, распределённых по нормальному или почти нормальному закону.

Результаты наблюдений, подлежащие дисперсионному анализу, группируются с учетом градаций регулируемого фактора, образуя так называемый статистический (дисперсионный) комплекс. Структура статистического комплекса задается таблицей, в которой число столбцов соответствует числу градаций регулируемого фактора, а число строк равно количеству измерений результативного признака для каждой градации фактора. Здесь рассматриваются только равномерные статистические комплексы, то есть такие комплексы, в которых количество измерений для каждой градации фактора одинаково.

Пусть необходимо выявить, влияет ли данный регулируемый фактор на исследуемый результативный признак. Пусть для этого проведен эксперимент, в котором управляемый фактор воздействовал на результативный признак в нескольких своих градациях. По итогам эксперимента был построен статистический комплекс состоящий из нескольких групп (выборок). Каждая выборка порождается воздействием на результативный признак одной из градаций регулируемого фактора (при этом одна из выборок может являться контрольной группой, когда воздействие фактора отсутствует).