Практическое задание по "Экономической теории"

Российский государственный социальный университет[pic 1]

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 3

по дисциплине «Экономическая теория»

Москва 2019

Задача № 3.1. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

[pic 2]

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

[pic 3]

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 3.2. Определение рационального выбора потребителя

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

[pic 4]

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

[pic 5]

Аналогично находим предельную полезность товара y:

[pic 6]

[pic 7]

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

[pic 8]

Из условия задачи известно, что:

I = 100

Px = 2

Py = 5

Составим и решим систему уравнений:

[pic 9]

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

[pic 10]

Задача № 3.3. Расчёт оптимального объёма потребления

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

[pic 11]

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

[pic 12]

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

[pic 13]

3) MU = 2 × Q – 15 × Q2 = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

[pic 14]

Задача №3.4.Расчёт оптимального набора потребителя

Оптимальный набор потребителя должен удовлетворять условию второго закона Госсена:

[pic 15]

Найдём предельную полезность кефира и картофеля как частные производные от общей полезности:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

На основе формулы [pic 19]

получим уравнение бюджетного ограничения: 90 = 15*хкеф + 3*хкар

Составим и решим систему уравнений:

[pic 20]

Оптимальный набор потребителя состоит из 15 кг картофеля и 3 литров кефира.

Найдём оптимальный набор потребителя, если его предпочтения станут описываться функцией полезности вида:

[pic 21]

Предельную полезность кефира и картофеля найдём как частные производные от общей полезности:

[pic 22]

[pic 23]

Подставим эти выражения в условие второго закона Госсена:

[pic 24]

Данное равенство ничем не отличается от предыдущего случая, следовательно, оптимальный набор потребителя не изменится.