Модель хижак-жертва

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет імені Івана Франка

Економічний факультет

Кафедра економічної кібернетики

Доповідь

з дисципліни «Еколого-економічне моделювання»

на тему «Модель хижак-жертва»

Виконав:

Студент групи ЕККМ-11с

Букса Володимир

Львів 2022

Біофізичну класичну математичну модель «хижак—жертва» Лоткі—Вольтерра, відому вже понад 70 років, використовують в багатьох галузях науки і техніки. В простих технічних системах модель набула популярності завдяки вдалому поєднанню в ній відносно невеликої складності, з одного боку, і сильної нелінійності — з іншого. Модель має високу ступінь універсальності при описуванні поведінки складних систем, що працюють в режимі автоколивань.

Не є винятком і економіка, в якій вольтерріанські моделі розглядаються як перспективні. В опублікованих дослідженнях в ролях «хижака» і «жертви» виступають, наприклад, доходи консолідованого бюджету і ВВП; доходи населення або витік капіталу (хижаки) і доходи консолідованого бюджету (жертва); держава, яка поповнює свої золотовалютні запаси (або державний бюджет) і ВВП; взаємовідносини країн (наприклад, США — Китай); питомі витрати на одиницю капіталу і питомі доходи на одиницю капіталу; капіталісти і робочі; чисельність працівників, зайнятих у приватному секторі економіки і в державному; споживач і виробник; попит і пропозиція на валютному ринку; виробники (жертва) і керівники (хижак) із виробництвом сумісного продукту праці; виробники, керівники і інтелігенція, яка вважається нейтральним прошарком суспільства, але все ж пригнічує виробника. Ще один приклад економічної інтерпретації моделі: чим вище відсоткова ставка за кредитом, тим більше буде лихварів і рантьє, а чим більше останніх, тим нижче життєвий рівень населення. Збирати відсотки немає з кого, число лихварів зменшується, виникають коливання. У цей «трофічний ланцюг» інколи включають частину «банкірів», які теж «погіршують життя» і ряди яких інколи поповнюються частиною лихварів.

Незважаючи на зазначене, модель Лоткі—Вольтерра «хижак—жертва» (Predator—Prey Models) та її багаточисельні модифікації у середовищі економістів більше відомі як теоретичні, перспективні конструкції, які поки ще не набули практичного значення як предиктори. Як протилежний приклад можна вказати лише роботу, в якій модель «хижак—жертва», хоч і з економетричними елементами, реально використовувалась для розрахунків приватизаційних циклів Великої Британії і Швеції та для їх порівняння.

Відтак, існує проблема практичного застосування моделі «хижак—жертва», хоча сама модель, нехай і в модифікованому вигляді, можливо, заслуговує поширення у повсякденній економічній практиці для прогнозування.

Якісно найпростішу модель «хижак—жертва» Лоткі—Вольтерра зазвичай описують таким чином. Нехай існують два біологічних види, які спільно мешкають у деякому ізольованому місці та керуються такими основними гіпотезами:

1. їжа або є в необмеженій кількості, або її надходження в часі жорстко регламентоване;
2. особини кожного виду відмирають так, що в одиницю часу гине постійна частка існуючих особин;
3. хижі види поїдають жертви, причому в одиницю часу кількість з’їдених жертв завжди пропорційна імовірності зустрічі особин цих двох видів;
4. якщо вид харчується їжею, що наявна в необмеженій кількості, приріст чисельності виду в одиницю часу пропорційний чисельності виду;
5. якщо вид харчується їжею, що наявна в обмеженій кількості, то його розмноження регулюється швидкістю споживання їжі.

Така регламентація є першою причиною невідповідності моделі реальним умовам існування систем економічного характеру, які знаходяться в складних взаємовідносинах одночасно з декількома економічними агентами, а не тільки попарно. Такими простими моделями можна приблизно описувати взаємодію популяцій карасів та щук, зайців та вовків, мікробів та антитіл, лемінгів та песців.