Күрделі функцияның туындысы

Күрделі  функцияның туындысы

        [pic 1] функциялары үзіліссіз және дифференциалданатын функциялар болсын. Сонда күрделі [pic 2] функциясының туындысы:

[pic 3].

1. [pic 4][pic 5]туындысын табу керек.

Функцияны былай жазамыз [pic 6], мұндағы [pic 7]. Сондықтан     [pic 8].

2. [pic 9] туындысын табу керек. [pic 10].

3.  [pic 11] функциясының туындысын табу керек.

Түрлендіреміз: [pic 12]

[pic 13] 

4. [pic 14] функциясының туындысын табу керек.

[pic 15]        

 Параметр  арқылы  берілген функцияның туындысы

[pic 16] функциясын кейде параметрлік түрде жазған ыңғайлы болады

[pic 17]

Параметр  арқылы берілген функцияның туындысы:    [pic 18]

5. [pic 19][pic 20],   [pic 21] табу керек.  Шешімі:    [pic 22]

6. [pic 23]

[pic 24]                        [pic 25]

Айқындалмаған функциялардың туындысы

Айталық, [pic 26] [pic 27]-тің айқындалмаған функциясы, яғни  [pic 28] тәуелсіз айнымалыны [pic 29] функциясымен байланыстыратын, [pic 30]-ке қатысты шешілмейтін, қандай да бір теңдеу арқылы беріледі. Онда [pic 31] функциясы [pic 32]-тен тәуелді екенін есепке ала тұра, бұл теңдеуді [pic 33] бойынша дифференциалдаймыз.

7. [pic 34] теңдеуімен берілген [pic 35] функциясының туындысын табу керек.

[pic 36],       [pic 37],         [pic 38].

1. [pic 39]                

3[pic 40].                 [pic 41]

Осыдан  [pic 42]

Жоғарғы ретті туындылар        

Бірінші ретті туындыдан алынған туынды екінші ретті туынды деп аталады және ол былай деп белгіленеді:

 [pic 43] , [pic 44],[pic 45] , [pic 46] , [pic 47] , сонымен   y′′ = (y′)′  .

Екінші ретті туынды бар болса, одан алынған туындыны үшінші ретті туынды деп атайды. Сонымен [pic 48].

Ал [pic 49]-ші ретті туындыдан  алынған туынды [pic 50]-ші ретті туынды деп атайды және ол былай жазады:  [pic 51] немесе [pic 52].