Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской

Федерации»

(Финуниверситет)

Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий

Контрольная работа по дисциплине

«Анализ данных»

Вариант 9

Преподаватель Фридман Мира Нисоновна.

Москва 2021

Вариант № 9

№ 1. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из

которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в

каждой. Среди участников соревнований 5 команд экстракласса. Найти

вероятность того, что в одну из групп попадут две команды экстракласса, а

в другую три.

Решение:

Пусть события А - в одну из групп попадут две команды экстра-класса, а в другую – три

Событие А может наступить при появлении одного из двух несовместных событий:

А1 - в первую группу попадут две команды экстра-класса,

А2 - во вторую группу попадут три команды экстра-класса.

Вероятность события А равно сумме вероятностей событий А1 и А2.:

Р(А)=Р(А1)+Р(А2)

Пусть n – общее число случаев, а m1 - число случаев, благоприятствующих событию А1, тогда, вероятность события А1 вычисляется по формуле:

Р(А1)=======[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Аналогичным образом вычислим вероятность события А2, при этом n – общее число случаев как и для события А1, а m2 – число случаев, благоприятствующих событию А2 :

Р(А2)=======[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Тогда по формуле полной вероятности:

Р(А) = +[pic 15][pic 16]

Ответ: вероятность того, что в одну из групп попадут две команды экстра-класса, а в другую – три, равна 0,71.

№ 2. На первом станке обработано 25 деталей, из них 5 с дефектами, на

втором обработано 30 деталей, из них 6 с дефектами, на третьем обработано

60 деталей, из них 10 с дефектами. Наудачу выбранная деталь оказалась с

дефектами. Найти вероятность того, что она обработана на 3-м станке.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса:

Пусть Н1 , Н2 , … Нn – полная группа попарно несовместных событий гипотезы, А – случайное событие, тогда:

Р(Нi│A)=[pic 17]

Введем гипотезы: Н1 – деталь обработана на первом станке, Н2 – деталь обработана на втором станке, Н3 – деталь обработана на третьем станке.

Введем событие А – взятая деталь оказалась с дефектов.

Тогда, по условию задачи:

Р(Н1)===[pic 18][pic 19][pic 20]

Р(Н2)===[pic 21][pic 22][pic 23]

Р(Н3)===[pic 24][pic 25][pic 26]

Так как на первом станке было изготовлено 5 деталей с дефектом, то

Р(А│Н1) = =0,2[pic 27]

На втором станке было изготовлено 6 деталей с дефектом, то

Р(А│Н2) = =0,2[pic 28]

На третьем станке было изготовлено 10 деталей с дефектом, то

Р(А│Н3) = =[pic 29][pic 30]

По формуле полной вероятности получаем:

Р(А)=Р(Н1)Р(А│ Н1) + Р(Н2)Р(А│Н2)+ Р(Н3)Р(А│Н3)=

===[pic 31][pic 32][pic 33]

По формуле Байеса:

Р(Н3│А)====[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

Ответ:

Вероятность, что выбранная наудачу деталь обработана на 3-м станке составляет 0,48

№ 3. Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для

бесплатного обучения иностранному языку является заочным. Было подано

15 заявок, из которых 4 содержало недостоверные сведения о кандидатах.

Наудачу было отобрано 5 заявок. Составить закон распределения случайной

величины – числа недостоверных заявок среди отобранных. Найти ее