Решение экономических игр с помощью матриц

XXI  Региональная научно-практическая

конференция   для молодежи и школьников

 «Шаг в будущее, Сибирь!»

Решение экономических игр с помощью матриц

Автор: Пуляевский Андрей, учащийся 11 класса экономико-математического профиля МАОУ Лицей ИГУ г.Иркутска Иркутской области

Руководитель: Лавлинский Максим Викторович, учитель математики первой квалификационной категории МАОУ Лицей ИГУ г.Иркутска  Иркутской области

г.Иркутска,  Иркутская область

2015 год

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1: МАТРИЦА ИГРЫ        5

1.        Что такое матрица игры?        5

2.        Пример построения матрицы        5

3.        Стратегии        6

ГЛАВА 2: ЧИСТЫЕ СТРАТЕГИИ        7

1.        Чистая стратегия        7

2.        Нижняя и верхняя цены игры        7

3.        Пример        9

ГЛАВА 3: СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ        10

1.        Смешанные стратегии        10

2.        Симплекс        10

3.        Выигрыш функции в смешаных стратегиях        11

4.        Пример        11

ГЛАВА 4: РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПРИ ПОМОЩИ МАТРИЦ        12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        14

ВВЕДЕНИЕ

В наше время, для того, чтобы добиваться огромных успехов, люди выбирают одну дорогу, один единственный путь, который должен их привести к большим победам. Это можно назвать как «стратегия успеха». Но не надо думать, что стратегии относятся к общественным наукам – при помощи их, можно научиться решать разные математические и экономические задачи. В прошлом году, я уже подробно разбирал некоторые математические основы теории игр, при использовании смешанных стратегий. В этом году меня, как учащегося экономико-математического профиля, заинтересовали экономические игры с чистыми и смешанными стратегиями. В особенности я заметил, что большинство игр решаются с помощью матриц. Поэтому цели моей работы таковы:

• Подробно узнать о матрицах и научиться их строить
• Научиться решать задачи с чистыми и смешанными стратегиями
• Решить экономическую игру

ГЛАВА 1: МАТРИЦА ИГРЫ

1. Что такое матрица игры?

Матрица игры - таблица, в которую заносятся возможные результаты принимаемых решений (напр., исходы игры в случае выбора игроками той или иной стратегии). Другие названия, отражающие разные подходы к определению элементов матрицы, но по существу аналогичные: матрица выигрышей, платежная матрица

Матрица игры

Так как игра антагонистическая, то можно составить так же матрицу с выигрышами игрока B: