Основы теории управления устойчивость замкнутой системы

Задание на контрольную работу:

1. Вывести в общем виде передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем по управляющему воздействию.
2. Определить устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.

Дано:

Структурная схема одноконтурной системы управления:

[pic 1]

Параметры звеньев в соответствии с индивидуальным вариантом:

Теоретическая часть

В связи с тем, что математическое описание любой системы автоматического управления представляет собой сложную для решения систему дифференциальных уравнений, для упрощения анализа такой системы используется метод изображений Лапласа.

Данная система автоматического управления представлена в виде структурной схемы из нескольких элементов (звеньев). Каждое звено имеет свою передаточную функцию.

Передаточной функцией элемента (или системы) называется отношение изображения выходной величины элемента (или системы) к изображению его входной величины при нулевых начальных условиях.

При последовательном соединении звеньев с передаточными функциями Wi(s) эквивалентная передаточная функция Wэ(s) определяется произведением передаточных функций отдельных звеньев.

[pic 2]

1. Передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию:
   [pic 3]

где
[pic 4]

[pic 5][pic 6]- коэффициент передачи разомкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы по управляющему воздействию в соответствии с правилом охвата звена отрицательной обратной связью в общем виде выглядит так:

[pic 7]

В соответствии с заданной схемой передаточная функция системы принимает вид:

[pic 8]

где
[pic 9]

[pic 10]

и тогда общий вид передаточной функции системы выглядит так:

[pic 11]

1. Определим устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.

Характеристический полином системы (знаменатель передаточной функции) имеет вид:

[pic 12]