Лабораторна робота з ”Економетрія”

Лабораторна робота №1

з дисципліни ”Економетрія”

варіант 3

Завдання:

1. Побудувати кореляційне поле точок і специфікувати модель.
2. Побудувати лінійну просту регресію та оцінити параметри моделі за методом найменших квадратів (МНК).
3. Розрахувати коефіцієнти детермінації та кореляції і по кожному з них зробити висновки. Перевірити статистичну значимість коефіцієнта кореляції всієї генеральної сукупності при рівні значимості α=0,01 для парних варіантів, α=0,05 для непарних варіантів.
4. Перевірити адекватність побудованої моделі на основі F-критерію Фішера при рівні значимості α=0,05
5. Перевірити статистичну значимість параметрів моделі на основі t-критерію при рівні значимості α=0,05Побудувати довірчі інтервали для параметрів моделі при тому ж α.
6. Зробити точковий та інтервальний прогнози заробітної плати y при прогнозному значенні середнього прожиткового мінімуму на день в 108% від середнього рівня х.

Розв’язання

1. За допомогою вибірки будуємо кореляційне поле точок.

[pic 1]

рис.1 Кореляційне поле точок

1. Знайдемо b0 і b1 – точкові оцінки параметрів моделі β0, β1.

b1 шукаємо за формулою: b1 =  [pic 2]

Знайдена коваріація  = 168,22.[pic 3]

Дисперсія   = 200,1.[pic 4]

b1 =   = 0,8407 – знайдена точкова оцінка параметру β1.[pic 5]

b0 шукаємо за формулою: b0 = b1·.[pic 6][pic 7]

Спершу знайдемо середні значення х та у:

[pic 8]

[pic 9]

Тоді

[pic 10]

Вибіркова пряма будується за формулою: [pic 11]

[pic 12]

Вона показана лінією на рисунку кореляційного поля точок.

1. А) Знайдемо коефіцієнт кореляції: [pic 13]

Дисперсія D(x) = 200,1, тоді [pic 14]

Дисперсія D(x) = =271.49, тоді [pic 15][pic 16]

 [pic 17]

Зі значенням коефіцієнта кореляції можна зробити висновок, що лінійний зв’язок між середнім прожитковим мінімумом (х) та середньоденною заробітною платою (у) є тісний і прямий ( зі зростанням х зростає у).

В) Знайдемо коефіцієнт детермінації за формулою:[pic 18]

[pic 19]

де  – сума квадратів, яка пояснюється регресією (4 стовпчик у табл. 1.):[pic 20]

[pic 21]

SST – загальна сума квадратів (5 стовпчик у табл. 1.):

[pic 22]

Отже,

[pic 23]

Отже, на 52% зміна прибутку y пояснюється зміною інвестицій х, тобто з того, що коефіцієнт детермінації близький до 1, можна зробити висновок про те, що модель адекватна, а 48% зміни прибутку у пояснюється впливом неврахованих у моделі та випадкових факторів.

С) Показник еластичності розраховуємо за формулою [pic 24]

Він поданий у таблиці 1 (7 стовпчик).

1. Перевіримо адекватність побудованої моделі за допомогою критерію Фішера при рівні значимості 0,05.

 (модель неадекватна) при (модель адекватна).[pic 25][pic 26]

По вибірці за формулою:

[pic 27]

Обчислюємо  емпіричне.[pic 28]

 – сума квадратів залишків (6 стовпчик у табл. 1.):[pic 29]

[pic 30]

Тоді

[pic 31]

За таблицями розподілу Фішера по заданому  і ступенем вільності (5, 15-2) знаходимо =22,4.[pic 32][pic 33]

Оскільки , приймається гіпотеза модель неадекватна.[pic 34][pic 35]

5)   А) Перевіримо статистичну значимість параметрів моделі за критерієм Стюдента.

  (параметр статистично незначимий) при (параметр статистично значимий).[pic 36][pic 37]

По вибірці за формулою  шукаємо . Для цього спочатку треба знайти[pic 38][pic 39]

 та [pic 40][pic 41]

Отже,   [pic 42][pic 43][pic 44]

Тоді, [pic 45]