Контрольная работа по "Электронно вычислительные методы"
Автор: Stepan245 • Октябрь 22, 2019 • Контрольная работа • 418 Слов (2 Страниц) • 410 Просмотры
Задание 1. Округлите приближенные числа, оставив верные значащие цифры:
-в узком смысле;
-в широком смысле (таблица 3).
а) 4,535± 0,0014
Имеем 𝑎=4.535 приближенное значение точного числа а,∆а=0,0014 - предельная абсолютная погрешность приближенного числа. Она больше числа 0,001 и не превышает числа 0,01. Поскольку ∆а≥∆, поскольку и абсолютная погрешность приближенного числа а не превышает числа 0,01. Поэтому в записи числа а верным в широком смысле являются первые три цифры 4, 5,3 остальные цифры сомнительны.
Значащую цифру называют верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.
В данном случае 4,535
В широком смысле
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Ответ 4,53
В узком смысле
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Ответ 4,53
б) 17,36± 0,05
Имеем 𝑎=17,36 приближенное значение точного числа а,∆а=0,05- предельная абсолютная погрешность приближенного числа. Она больше числа 0,01 и не превышает числа 0,1. Поскольку ∆а≥∆, поскольку и абсолютная погрешность приближенного числа а не превышает числа 0,1. Поэтому в записи числа а верным в широком смысле являются первые три цифры 1, 7, 3 остальные цифры сомнительны.
Значащую цифру называют верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.
В данном случае 17,4
В широком смысле
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Ответ 17,3
В узком смысле
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Ответ 17,3
Задание 2. Отделить корни уравнения графически (таблица 4). Доказать существование и единственность корней на полученных отрезках.
При выполнении задания 3 корни уточняются на одном из отрезков, полученных графическим способом (задание 2).
19 )[pic 17]
-1,4 | -1,81232 |
-1 | 0,296845 |
-0,5 | -0,07074 |
0 | -0,59453 |
0,5 | 0,62241 |
1 | 1,906283 |
1,5 | 1,309408 |
2 | 0,292593 |
2,5 | 1,039659 |
3 | 2,415208 |
3,5 | 2,084975 |
4 | 0,860894 |
[pic 18]
Из графика видно что корни будут на промежутках [pic 19]
Первый корень [pic 20]
Задание 3. Уточнить корни уравнения методом половинного деления используя табличный процессор MS Excel с точностью до 0,000001.
Для того чтобы уточнить корни уравнения методом половинного деления, используя Excel, необходимо выполнить следующие действия:[pic 21]
- Заполнить ячейки A1:H1 последовательно следующим образом: a, b, x=(a+b)/2, f(a), f(b), f(x), |b-a|<=e, e.
- Ввести в ячейку B25 число -1.49, в ячейку D25 - число -1.
- В ячейку C25 ввести формулу: =(B25+D25)/2.
- В ячейку E25 ввести формулу: =LN(B25+1,5)-COS(3*B25), скопировать эту формулу в ячейки E25:G25.
- Ввести в ячейку I25 формулу: =ЕСЛИ(H25<0,000001;"достигнута";"не достигнута").
- В ячейку B26 ввести формулу: =ЕСЛИ(E25*F25<0;B25;C25)
- В ячейку D26 ввести формулу: =ЕСЛИ(F25*G25>0;C25;D25).
- Выделить диапазон ячеек A26:I26 и с помощью маркера заполнения заполнить все нижестоящие ячейки до получения результата в одной из ячеек столбца I.
№ | a | x | b | f(a) | f(x) | f(b) | b-a | Точность |
0 | -1,49 | -1,245 | -1 | -4,36515 | -0,53745 | 0,296845 | 0,49 | не достигнута |
1 | -1,245 | -1,1225 | -1 | -0,53745 | 0,000407 | 0,296845 | 0,245 | не достигнута |
2 | -1,245 | -1,18375 | -1,1225 | -0,53745 | -0,23396 | 0,000407 | 0,1225 | не достигнута |
3 | -1,18375 | -1,15313 | -1,1225 | -0,23396 | -0,10886 | 0,000407 | 0,06125 | не достигнута |
4 | -1,15313 | -1,13781 | -1,1225 | -0,10886 | -0,05232 | 0,000407 | 0,030625 | не достигнута |
5 | -1,13781 | -1,13016 | -1,1225 | -0,05232 | -0,02548 | 0,000407 | 0,015313 | не достигнута |
6 | -1,13016 | -1,12633 | -1,1225 | -0,02548 | -0,01242 | 0,000407 | 0,007656 | не достигнута |
7 | -1,12633 | -1,12441 | -1,1225 | -0,01242 | -0,00598 | 0,000407 | 0,003828 | не достигнута |
8 | -1,12441 | -1,12346 | -1,1225 | -0,00598 | -0,00278 | 0,000407 | 0,001914 | не достигнута |
9 | -1,12346 | -1,12298 | -1,1225 | -0,00278 | -0,00118 | 0,000407 | 0,000957 | не достигнута |
10 | -1,12298 | -1,12274 | -1,1225 | -0,00118 | -0,00039 | 0,000407 | 0,000479 | не достигнута |
11 | -1,12274 | -1,12262 | -1,1225 | -0,00039 | 9,16E-06 | 0,000407 | 0,000239 | не достигнута |
12 | -1,12274 | -1,12268 | -1,12262 | -0,00039 | -0,00019 | 9,16E-06 | 0,00012 | не достигнута |
13 | -1,12268 | -1,12265 | -1,12262 | -0,00019 | -9E-05 | 9,16E-06 | 5,98E-05 | не достигнута |
14 | -1,12265 | -1,12263 | -1,12262 | -9E-05 | -4,1E-05 | 9,16E-06 | 2,99E-05 | не достигнута |
15 | -1,12263 | -1,12263 | -1,12262 | -4,1E-05 | -1,6E-05 | 9,16E-06 | 1,5E-05 | не достигнута |
16 | -1,12263 | -1,12262 | -1,12262 | -1,6E-05 | -3,3E-06 | 9,16E-06 | 7,48E-06 | не достигнута |
17 | -1,12262 | -1,12262 | -1,12262 | -3,3E-06 | 2,95E-06 | 9,16E-06 | 3,74E-06 | не достигнута |
18 | -1,12262 | -1,12262 | -1,12262 | -3,3E-06 | -1,5E-07 | 2,95E-06 | 1,87E-06 | не достигнута |
19 | -1,12262 | -1,12262 | -1,12262 | -1,5E-07 | 1,4E-06 | 2,95E-06 | 9,35E-07 | достигнута |
...