Анализ характеристик цифровых фильтров

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Факультет дистанционного обучения (ФДО)

Кафедра телевидения и управления

Анализ характеристик цифровых фильтров.

Контрольная работа №1 «Цифровая обработка сигналов».

Вариант 19.

Выполнил: В. А. Мальцев

Студент группы з-147П10-1 

Направления 11.03.01

Дата 30.10.2022

Томск, 2022 г.

Содержание

1 Задание 1        3

2 Задание 2        4

Список использованных источников        6

1 Задание 1

1.1 Импульсная характеристика цифрового фильтра определяется выражением . Найти системную функцию и записать алгоритм фильтрации в рекурсивной и нерекурсивной формах реализации.[pic 1]

1.2 Решение

[pic 2]

Системную функцию можно найти если применить к импульсной характеристике прямое Z преобразование:

[pic 3]

Нерекурсивные ЦФ описываются разностным уравнением:

[pic 4]

Если произвести замену bk=h(k) получим:

[pic 5]

Нерекурсивные ЦФ относятся к классу КИХ фильтров т.е. фильтров с конечной импульсной характеристикой.

Рекурсивные ЦФ относятся к классу БИХ фильтров т.е. фильтров с бесконечной импульсной характеристикой. Для рекурсивного ЦФ запись алгоритма фильтрации имеет вид (при a0=a1…ak=0):

[pic 6]

Алгоритм функционирования ЦФ представляется в виде структурной схемы, структурная схема ЦФ в общем виде показана на рис.1.

[pic 7]

Рисунок 1 - Алгоритм функционирования цифрового фильтра

2 Задание 2

2.1 Найдите комплексную частотную характеристику и амплитудночастотную характеристику цифрового фильтра. Его разностное уравнение: .[pic 8]