Законы термодинамики

Семинар по теме «Законы термодинамики»

1. 5 * 10-3 м3 криптона находящегося при 273 К и 1 атм нагревают при постоянном объёме до 873 К. Определите конечное давление газа и теплоту, затраченную на нагревание.

Запишем закон Менделеева-Клапейрона:

[pic 1]

В данном процессе постоянными остаются количество вещества и объём:

[pic 2]

[pic 3]

Полезно запомнить следующий перевод величин в системе СИ Дж = Па*м3.

Запишем первый закон термодинамики:

[pic 4]

В случае изохорного процесса: , также в этом процессе система не совершает полезной работы, следовательно .[pic 5][pic 6]

[pic 7]

Изохорная теплоёмкость одноатомного идеального газа составляет:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Ответ: p2 = 3,20 атм, Q = 1670 Дж.

1. В резервуаре при 298 К находится неизвестный газ. Предполагается, что это азот или аргон. При внезапном расширении 5*10-3 м3 этого газа до 6*10-3 м3 его температура снизилась примерно на 20 К. Какой газ содержится в резервуаре?

Азот и аргон обладают различными теплоёмкостями, следовательно при одинаковом увеличении объёма должны охладится в различной степени.

Запишем первый закон термодинамики:

[pic 11]

В описанном адиабатическомпроцессе полезная работа не совершается.[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Изохорную теплоёмкость идеального газа можно приблизительно выразить через количество степеней свободы:

[pic 15]

Тогда,

[pic 16]

Поскольку у азота 5 степеней свободы, а у аргона только 3, можно сделать вывод о том, что в сосуде находился азот.

Ответ: nстепеней свободы = 5,25; газ азот.

1. В сосуде при 273 К и 1 атм находится 103 моль одноатомного газа в идеальном состоянии. Рассчитайте конечную температуру, давление газа и работу процесса расширения газа до объёма в 2 раза превышающий первоначальный:

А. При медленном изотермическом расширении в цилиндре с поршнем, двигающимся без трения;

Б. При изобарическом расширении в аналогичных условиях;

В. При мгновенном удалении перегородки между сосудом и вакуумированным пространством того же объёма.  

А. Очевидно, что при изотермическом процессе температура конечная равна начальной: Т2 = 273 К.

[pic 17]

В данном процессе постоянными остаются количество вещества и температура:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Б. Очевидно, что при изобарическом процессе конечное давление равно начальному: P2 = 1 атм.

В данном процессе постоянными остаются количество вещества и давление:

[pic 22]

[pic 23]

В. [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Найти работу расширения «в лоб» не представляется возможным:

[pic 30]

Действительно,  оба эти интеграла нельзя взять, т.к. не хватает соответствующих функций  и . Тем не менее, рассчитать работу расширения вполне возможно. Работа расширения в адиабатическом процессе проходит исключительно за счёт внутренней энергии:[pic 31][pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Ответ: А. T = 273 К; P = 0,5 атм;  = 1573,3 кДж. Б. T = 546 К; P = 1 атм;  = 2269,7 кДж. В. T = 172 К; P = 0,315 атм;  = 1259,6 кДж.[pic 35][pic 36][pic 37]

1. Рассчитайте изменение энтальпии при нагревании 2 кг α-SiO2 от 298 до 800 К, если зависимость теплоёмкости от температуры выражается уравнением

[pic 38]

Запишем как зависит энтальпия от температуры:

[pic 39]

        Разделим переменные

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Ответ: ∆Hº = 1020,01 кДж.

1. Вычислите в уравнении Дебая  коэффициент 𝛼 для гептана, если при 15,14 К cV = 6,28 Дж/(моль*К). Стандартную теплоту нагрева гептана от абсолютного нуля до 15,14 К.[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

        При таких низких температурах гептан находится в кристаллическом состоянии. Для конденсированных сред разница между изобарным и изохорным процессами незначительна:

[pic 52]

Ответ: 𝛼 = 1,81 * 10-3 ; = 23,8 Дж/моль.[pic 53][pic 54]

1. Определите теплоту образования при температуре 298 К и давлении 1 атм следующих веществ: C6H6ж; (COOH)2тв; C6H5NH2. Воспользуйтесь справочными данными о стандартных теплотах сгорания.

Запишем уравнения реакций образования:

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

Запишем четвёртое следствие закона Гесса: