Графикалық терезеде сплайндық және эрмиттік интерполяция

9.7.5. Графикалық терезеде сплайндық және эрмиттік интерполяция

Енді графикалық терезеде сплайн интерполяция мысалын қарастырамыз.  9.38. суреттің сол жақ жоғарғы бұрышта көрсетілгендей синусоидалы функцияның 50 нүктесін орнатыңыз

[pic 1]

9.38. суретте көрсетілгендей бастапқы функцияны нүктелермен құру кезінде оның пішінін бағалау мүмкін емес. Нүктелер суреттің өрісіне шашыраңқы болып, олардың кездейсоқ орналасуы туралы әсер қалдырады (айтпақшы, мүлдем жалған). 8-ші дәрежелі көпмүшені жақындату әрекеті оң нәтиже бермейді - қисық нүктелер бұлтының ішінен өтіп, оларды мүлдем көрсетпейді.

Алайда, сурет түбегейлі өзгереді, бұл жерде сплайн интерполяцияны қолданған жөн. Бұл жолы интерполяция сызығы (сурет. 9.39) барлық нүктелерден өте жақсы өтеді және синусоидаға ұқсайды. Тіпті оның 1 және -1 мәндері бар шыңдары таңқаларлық дәл шығарылады, тіпті оларда түйін нүктелері жоқ.

Мұндай керемет нәтиженің себебі белгілі ерекшеліктерде жатыр сплайндық интерполяция-ол ең жақын үш нүктеде орындалады, және бұл үш нүкте нүкте графигінің басынан біртіндеп жылжиды алфункциялар оның соңына қарай. Сонымен қатар, бірінші және екінші туындылардың үздіксіздігі

[pic 2]

сплиттік интерполяция кезінде қисық сызықты өте тегіс етеді, бұл бастапқы функция үшін-синусоидтарға тән. Сондықтан бұл мысал жай ғана сплайндық интерполяцияны қолданудың жақсы жағдайы.

MATLAB графикалық терезеде басқа көріністі пайдалануға мүмкіндік береді. Эрмиттің үшінші дәрежелі көпмүшелік интерполяциясы-hetmite interpolant. MATLAB 7-де интерполяция атауы "shape-preserving interpolant"деп ауыстырылды. Мұнда интерполяция әдісі сплайн интерполяция жағдайындағыдай бірдей. Бұл күрішті көрсетеді. 9.39, онда эрмит интерполяциясының мысалы келтірілген. Эрмит полиномдары сплиндерге қарағанда икемді сызықтарға ие. Олар дәлірек айтқанда, бастапқы тәуелділіктің жеке қисықтарын орындаңыз. Бұл 9.39. суретте айқын көрінеді.