Задачи по "Моделированию и прогнозированию"

Задание №1

1.7. Решите задачу ЛП, имеющую систему ограничений

[pic 1]

и следующую целевую функцию:

минимизировать [pic 2]

Решение:

Решим задачу табличным симплекс-методом. Введем дополнительную переменную х4, так что

[pic 3]

И введем искусственные переменные х5, х6 так, чтобы

[pic 4]

прибавим штраф F(x)=Z(x)+M*x5+M*x6, где М – очень большое число.[pic 5]

[pic 6]

Начальный опорный план (0;0;0;0;7;10) базисные переменные х5 и х6

Составим симплекс-таблицу

В управляющей строке наибольший положительный элемент в первом столбце.

min(7/1;10/2)=10/5.

Из базиса исключаем х6, вводим х1. Пересчитаем таблицу по разрешающему элементу а21.

В управляющей строке наибольший положительный элемент во втором столбце. Единственный положительный элемент второго столбца находится в 1 строке. Пересчитаем таблицу по разрешающему элементу а12.Из базиса исключаем х5, вводим х2

В управляющей строке нули, искусственные переменные вышли из базиса. Отбрасываем нижнюю строку и столбцы х5 и х6. И решаем основную задачу. [pic 7] Опорный план х0=(45/7;4/7;0)

В управляющей строке наибольший элемент находится в третьем столбце, вводим в базис х3. min(4/7:1/7;45/766/7)=(4;45/6)=4 Выводим из базиса х2. Пересчитаем таблицу по разрешающему элементу а13.