Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке

2.5 Дисконтирование по простым процентным ставкам.

Наращение по учетной ставке

В финансовой практике  часто сталкиваются с задачей, обратной к наращению процентов:  по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. Расчет Р по S необходим тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита (ссуды). В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется, или учитывается.

Операция нахождения первоначальной суммы Р по величине наращенной суммы называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом, а  удержанные проценты

                                   (D = S – P)  – дисконтом (discount) или скидкой.

То есть, дисконт – это доход, полученный по учетной ставке, который представляет собой разность между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.

Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле – как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени. Такой прием называют приведением стоимостного показателя к некоторому промежуточному или начальному моменту времени.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью^[1] или современной величиной (present value) будущего платежа S, а иногда – текущей или капитализированной стоимостью.  

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования:  математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором – учетная ставка.

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S, при условии, что на долг начисляется процент по ставке i?  Суть способа заключается в том, что при этой операции вычисляется настоящая сумма определенной будущей суммы денег. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.

Из уравнения (2.3) находим:

                                       ,                                   (2. 10)[pic 1]

где n = t/K – срок ссуды в годах.

Установленная таким путем величина P является современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет.

        Дробь 1/( называют дисконтным, или дисконтирующим, множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.[pic 2]

        Разность  S – P  можно рассматривать не только как проценты, начисленные на Р, но и как дисконт с суммы S:

                                                          D = S – P.                                    (2.11)

        Таким образом, видим, что по форме дисконт и проценты совпадают, тогда как  их финансовое содержание различно.

Пример 2.8. Владелец   векселя с номинальной   стоимостью в 500 тыс. у.е. и со сроком погашения через один год обратился в банк за 90 дней до срока погашения векселя с просьбой о проведении операции его учета. Банк согласился учесть вексель по простой ставке 20%.