Электромагнитные поля и волны

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ

Группа: УБСС1803

Вариант: 45

Студент: Лякишев Н.М.

Москва 2020

Задача 2.

Определить структуру гармонического электромагнитного поля в плоском диэлектрическом волноводе (световоде), изображенном на рис. 2.1. Известны комплексные амплитуды двух проекций векторов поля в средах 1 и 2 при x ≥ 0. Потери в диэлектриках отсутствуют.

[pic 1]

Рис. 2.1. Световод.

[pic 2], [pic 3], [pic 4].

εr1 = 2,5, εr2 = 1,2, λ = 1,55 мкм.

Pср(2) = 2 мВт – среднее значение мощности волны низшего типа в среде 2.

Решение.

При x ≥ 0:

[pic 5]Гц

[pic 6]

[pic 7]

В соответствии с требованием в п. 5 распространим заданные значения составляющих векторов поля на весь диапазон изменения (-∞ < x < ∞), учтем условие непрерывности Hy:

[pic 8], [pic 9]

[pic 10], [pic 11].

1. Расчет комплексных амплитуд составляющих векторов поля.

Воспользуемся соотношением 1 ÷ 6 на с. 12 в «Методичке».

а) Соотношение (1): [pic 12],

здесь [pic 13], тогда [pic 14]                                        (*)

б) В силу симметрии задачи, [pic 15], тогда

из соотношения (4): [pic 16]

следует что [pic 17], подставим в соотношение (2):

[pic 18],

[pic 19],

где: [pic 20].

Так как разность в скобках не равна нулю, то в последнем равенстве [pic 21], тогда и [pic 22].

в) из соотношения (3)

[pic 23]                                                                (**)

2) Согласно соотношениям (*) и (**):

1-я среда

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

где: [pic 27] – поперечное волновое число

в 1-ой среде.                                                                (9.3) в [1]; (14.62) в [2]

2-я среда .

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

где: [pic 31] – поперечное волновое число

во 2-ой среде.                                                (10.78) в [1]; (14.6.7) в [2]

Итак, получили:

1-я среда 

[pic 32]

[pic 33]                                                (1.1)

[pic 34]

где:

[pic 35]                                                (1.1*)

2-я среда

[pic 36]

[pic 37]                                                (1.2)

[pic 38]

где:

[pic 39]                                        (1.2*)

[pic 40]

2. Составление и решение системы двух уравнений с двумя неизвестными γ⊥ и α⊥

2.1. Первое уравнение получим, используя граничные условия на границе x = h.

а) Касательные к границе раздела диэлектриков составляющие вектора [pic 41]равны между собой:

[pic 42]                                                        (1.99) в [1]; (3.2.15) в [2]

В данной задаче: [pic 43].

Согласно (1.1) и (1.2):

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]                                                (2.1)