Функция плотности состояний

[pic 1]

[pic 2]

Вообще такая процедура сложная и нужно много чего знать. Все значительно проще около краев разрешенных зон, где Е = Е0 + (2/2m*)|k – k0|2. Там изоэнергетические пов-ти – сферы в k-пространстве.

Объем между 2 сферами ρE и ρE+ΔЕ :

ΔΩ = 4π ρE2 Δρ =  (2π / 3)(2m*)3/2 (Е - Е0)½ ΔE

После деления на Ω0 = (2π)3/V:

ΔN = ΔΩ/Ω0 = V(2π / h3)(2m*)3/2 (Е - Е0)½ ΔE

Т.к. ΔN / V = Δn (n – концентрация) и  Δn/ ΔE ⇒

 dn/dE = g(E) – функция плотности электронных состояний, то:

[pic 3]

 - неперечеркнутая постоянная Планка[pic 4]

 - эффективная масса электрона (), может быть > 0 у нижнего края зоны или < 0 у верхнего края.[pic 5][pic 6]

 – энергия края разрешенной зоны, при этом  у нижнего края зоны или < 0 у верхнего края. Но   всегда > 0.[pic 7][pic 8][pic 9]

Единицы измерения:[pic 10]

 [g(E)] = 1/м3Дж ⇒ 1/см3 эВ

Типичное значение (среднее по всей зоне)

 g(E)  1023см-3эВ-1, но у краев зоны меньше на 2-3 порядка.

Уточнения:

1.          (1/m*) = (1/ 2 )d2E/dk2

     Эта вторая производная может иметь разные значения для разных направлений в k-пространстве ВВ, т.е.: ∂2E/∂kx2 ≠ ∂2E/∂ky2 ≠  ∂2E/∂kz2