Определение реакций связей

Определение реакций связей.

Задача 1.

P1=3 кН

P2=2 кН

M=4 кНм

q=6 кН/м

a=0.4 м

α1=60

α2=30

[pic 1]

Определить реакции связей. Сделать проверку.

Составим схему согласно данным.

[pic 2]

Заменим распределенную нагрузку сосредоточенной:

Q=q·3a=6·1.2=7.2 кН.

Заменим опоры конструкции реакциями связей:

- в точке A неподвижный шарнир, реакции XA, YA.

- в точках B и D подвижный шарнир, реакции RB, RD.

[pic 3]

Разделяем конструкцию на две части.

[pic 4]

[pic 5] 

Определим длину и угол наклона стержня CD:

[pic 6]

 [pic 7]

 [pic 8]

Запишем уравнения равновесия:

Часть конструкции CB:

ΣFkx=0; XC- RBsinα- P1 cosα1=0;

ΣFky=0; YC+ RBcosα-P1·sinα1 =0;

ΣmCFk=0; RB·5a- P1·sinα1 2a+ P1 ·cosα1·1.5a -M=0;

Часть конструкции ADC:

ΣFkx=0; XA- XC +P2cos α2 =0;

ΣFky=0; YA+ RD-YC- P2sin α2 - Q =0;

ΣmDFk=0; YA·8a-Q·5.5a- P2sin α2·2a- YC·4a+ XC·2a=0;

Определим реакции:

RB=( P1(sinα1 ·2- cosα1·1.5) +M/a)/5=( 3(sin600 ·2- cos600·1.5) +4/0.4)/5=2.59 кН;

YC=- RBcosα+P1·sinα1 =-2.59·0,8+3 sin600=0.53 кН;

XC= RBsinα+ P1 cosα1=2.59·0,6+3 cos600=3.05 кН.

YA=(Q·5.5+ P2sin300·2+YC·4- XC·2)/8=(7.2·5.5+ 2·sin300·2+0,53·4-3.05·2)/8=

=4.70 кН;

XA= XC -P2cos300 =3.05- 2·cos300=1,32 кН;

RD =- YA +YC+ P2sin300+Q =-4.70+0,53+2·sin300+7.2 =4.03 кН.

Для проверки правильности решения составим уравнение равновесия для конструкции в целом:

ΣmLFk=0; RB·2.5a+ YA·2a- RD·6a+ XA·3.5a-M+Q·0.5a+ P2cos300·3.5a+ P2sin300·4a=0.

2.59·2.5+ 4.7·2- 4.03·6+ 1.32·3.5-4/0.4+7.2·0.5+ 2·cos300·3.5+ 2·sin300·4=

=34.16-34.18=-0.02≈0.

Проверка выполняется, решение выполнено верно.

Задача 2.

Дано:

P1=4 кН

P3=2 кН

G1=1 кН

G2=3 кН

a=0.4 м

M=3 кН·м

α1=150

α3=153

Определить опорные реакции.

[pic 9]

Решение:

Отбросим действующие на конструкцию связи и заменим их соответствующими силами реакций. В точках А и B опоры заменяем составляющими XB, YB и XA, YA,  ZA; стержень заменяем реакцией R.

[pic 10]

Для полученной системы сил составляем уравнения равновесия.

ΣFkx=0; XA+ XB – P1 cos300=0;

ΣFky=0; YA+ YB-R + P1 sin300- P3 cos450 =0;

ΣFkz=0; ZA –G1- G2+  P3 sin450 =0;

ΣmxFk=0; -YB ·4a+G1·1.5a+ G2·3a - P1 sin300·4a+ P3 cos450·4a- P3 sin450·3a =0;

ΣmyFk=0; XB ·4a+ G2·a- P1 cos300·4a- P3 sin450·2a+M=0;