Определение реакций опор твердого тела

Контрольная работа Вариант 16 (схема 1, вариант данных 6) Задание С1 Определение реакций опор твердого тела

На жѐсткую ломаную раму, рис. 1.4, действуют пара сил с моментом M  5кН·м, распределѐнная нагрузка q и сила Р. Размеры элементов конструкции, величина, направление и точка приложения силы Р, а также закономерность распределенной нагрузки, еѐ максимальные значения и участок действия принять согласно табл.1.1. Определить реакции в опорах, если   40,   70.

Исходные данные:

[pic 1] 

Рис.1.4

Таблица 1.1

Решение

1. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси xy и изобразим действующие на раму силы (рис.1): заданные силу P, пару сил с моментом M . Распределенную квадратичную нагрузку с максимальным значением qmax заменяем равнодействующей сосредоточенной силой Q, точка приложе-[pic 9][pic 10]

        1        1        1

ния которой расположена на расстоянии, равном         [pic 11]KC         a         31м (от точ-[pic 12]

        3        3        3

1. 1

ки K). При этом численно Q  [pic 13]qmax a          5 3 7,5кН.

1. 2[pic 14]

Изображаем реакции связей XB, YB, RA (реакцию неподвижной опоры В изображаем двумя составляющими, реакция стержневой опоры А направлена вдоль оси стержня в предположении, что стержень растянут).

[pic 15] 

Рис.1. Расчетная схема конструкции

Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия. При вычислении момента силы P относительно точки В воспользуемся [pic 16]

теоремой Вариньона, то есть мысленно разложим силу P на составляющие P, [pic 17][pic 18]

P (P  Pcos60, P  Psin60) и учтем, что m PB   m PB  m PB . Аналогично поступаем и при вычислении моментов реакции RA. В результате будем иметь: [pic 19][pic 20][pic 21]

        Fkx 0, XB  RA cos40 Pcos60  0;                                     (1)

        Fky  0, YB  RA sin40 Psin60Q  0;                                             (2)

mB Fk   0,  [pic 22]

RA cos40c  d RA sin40a b M Q 1 Pcos60c  d  0. (3)