Контрольная работа по "Гидравлике"

Алтайский государственный технический университет

им. И. И. Ползунова

Контрольная работа

по гидравлике

Вариант 1

Выполнил: Иванов И. И.

г. Барнаул

2017 г.

Задача 1

Автоклав объемом 25,0 литров наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости α = 649×10-6 1/˚С, ее модуль упругости Е = 1,58×109 Па.

Определить повышение давления ∆p в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину ∆Т = 40,5 ˚С.  

Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Решение

Физическую суть явления можно пояснить следующим образом. Изменение объема ∆V жидкости при изменении ее температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения α, при этом конечный объем V, который заняла бы жидкость, имеющая первоначальный объем V0 в свободном состоянии, при изменении температуры на ∆Т может быть определен по формуле:

V = V0(1 + α×∆Т) = 0,025(1 + 649×10-6×40,5) ≈0,0256571 (м3).

Т. е., если бы жидкость не была помещена в герметически закрытый автоклав, то ее объем увеличился бы на величину, пропорциональную коэффициенту объемного расширения:

∆V = V – V0 ≈ 0,0256571 - 0,025 ≈ 0,0006571 м3 ≈ (0,6571  л).

Поскольку в нашем случае жидкость помещена в герметичный и жесткий автоклав, то увеличение ее объема невозможно, поэтому при повышении температуры  жидкости в герметичном сосуде будет нарастать давление. Если бы в автоклаве находилась идеальная (несжимаемая) жидкость, то зависимость давления от температуры определялась бы по закону Ж. Шарля. Но, поскольку жидкость реальная (сжимаемая), увеличение давления в результате повышения температуры можно определить с учетом коэффициента объемного сжатия βv (коэффициента сжимаемости). Использование этого коэффициента при расчетах позволяет учитывать сжимаемость жидкости.

Сжимаемость (объемная сжимаемость, объемная упругость) – это способность реальной жидкости изменять объем при сжатии, т. е. под действием на нее давления. Объемная сжимаемость показывает, на какую величину изменится первоначальный объем жидкости при изменении оказываемого на нее давления на 1 Па.

Коэффициентом сжимаемости (объемного сжатия) называется отношение относительного изменения объема жидкости ΔV/V к изменению давления Δp в автоклаве:

βv = (ΔV/V)/Δp = (V - V0)/V×Δp,

где  V – объем жидкости после нагрева;

       V0 – начальный объем жидкости (объем автоклава).

Величину, обратную объемной сжимаемости, называют модулем объемного сжатия или модулем упругости  Е (Па):

Е = 1/βv

Следует учитывать, что объемная сжимаемость не является постоянной характеристикой, она зависит от температуры жидкости и оказываемого на нее давления. Однако при давлениях, наиболее часто применяемых на практике в механизмах и устройствах, объемная сжимаемость жидкостей очень мала, и в обычных гидравлических расчетах ей пренебрегают, учитывая лишь в особых случаях, например, при расчетах некоторых гидроприводов, гидроавтоматики и явлениях гидравлического удара.

Исходя из приведенных выше формул, учитывающих расчетный температурный прирост объема жидкости и связанное с этим повышение давления в автоклаве, можно записать:

βv = 1/Е =  (ΔV/V)/Δp = [V0 - V0(1 + α×∆Т) / V0(1 + α×∆Т)]/∆p = [1 - 1/(1 + α×∆Т)]/∆p,

откуда получаем:

∆p = Е[1 - 1/(1 + α×∆Т].

Анализ полученной формулы позволяет сделать вывод, что изменение давления жидкости, нагреваемой в герметичном сосуде, не зависит от объема этого сосуда (в нашем случае – автоклава).

Подставив в полученную формулу исходные данные задачи, получим прирост давления жидкости в автоклаве: