Контрольная работа по "Гидравлике"

Задача 1. Автоклав объемом 25,0 л наполнен жидкостью и закрыт герметически. Коэффициент температурного расширения жидкости α, ее модуль упругости Е. Определить повышение давления в автоклаве при увеличении температуры жидкости на величину Т. Объемной деформацией автоклава пренебречь.

Дано : V=25 м3 ; T=38,5°C ; α=0.000698°C-1 ; E=1.67×109 Па-1.

Найти : Δp

Решение.

Коэффициент температурного расширения жидкостей α – число, определяющее увеличение объёма жидкости при повышении температуры и определяется выражением :

βt=[pic 1]                                                    (1)

где ΔV – увеличение объёма жидкости, при увеличении температуры на Δt ; V – первоначальный объём.

Отсюда найдём изменение объёма :

ΔV= αVT                                                 (2)

Так как автоклав наполнен полностью, то повышение объёма ΔV приведёт к повышению давления на Δp. В результате повышения давления жидкость будет сжиматься, компенсируя температурное расширение. Изменение объёма жидкости, при изменении давления характеризуется коэффициентом объёмного сжатия βp, который определяется выражением:

βp=[pic 2]                                                   (3)

С учётом (2) формула (3) примет вид :

βp=[pic 3]        

E=1/ βp

Отсюда находим повышение давления :

Δp=[pic 4]                                                  (5)

Вычисления по формуле (5) дают :

Δp=[pic 5] Па=44,88 МПа

Ответ : Δp=44,88 МПа.

Задача 4 (рис.8). Закрытый резервуар заполнен дизельным топливом, температура которого 20°С. В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие (D × b), закрытое полуцилиндрической крышкой. Она может повернуться вокруг горизонтальной оси А. Мановакуумметр МV показывает манометрическое давление рм или вакуум рв. Глубина топлива над крышкой равна Н. Определить усилие F, которое необходимо приложить к нижней части крышки, чтобы она не открывалась. Силой тяжести крышки пренебречь. На схеме показать векторы действующих сил.

[pic 6]

Дано:

pв = 2,85 КПа

D = 0,86 м

b = 1,42 м

H = 0,76 м 

Решение:

Найдем горизонтальную составляющую силы давления топлива на крышку

Px =p*wy

где p = -pв+ρghc = -pв+ρg(H+0,5D)- давление на крышку;

wy – вертикальная проекция площади давления

wy = Db = 1,4*2,65 = 3,71 м2

Px = (-pв+ρg(H+0,5D))wy = (-2850+846*9,81*(1,65+0,5*1,4))*3,71 = 61783,6 Н

где ρ – плотность дизельного топлива при температуре 20 0С, ρ=846 кг/м3

Расстояние между центром давления и центром тяжести вертикальной проекции криволинейной повехности равно:

e=J0/hc*wв

где wв= Db = 0,86*1,42 = 1,22 м2

hc – расстояние от пьезометрической плоскости до центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности,

hc = pм/ρg+H+0,5D = 0/846*9,81+0,76+0,5*0,86 = 1,19 м.

J0 – момент инерции вертикальной проекции криволинейной поверхности относительно центральной оси х0.

Для прямоугольника:

J0 =bD3/12 = 0,863*1,42/12 = 0,075 м

e= J0/hc*wв = 0,075/(1,19*1,22) = 0,0516 м.

Найдем вертикальную составляющую силы давления топлива на крышку. На часть BC полуциллиндрической крышки действует вертикальная сила давления Py1, направленная вниз и равная весу жидкости в объеме тела давления WBCEK