Закон Кулона
Автор: gsdfgsdf • Сентябрь 1, 2018 • Реферат • 11,217 Слов (45 Страниц) • 966 Просмотры
1.1. Закон Кулона
Простейшим и исторически первым примером формирования электрическим зарядом электромагнитного поля является закон Кулона. Закон Кулона описывает взаимодействие двух неподвижных точечных зарядов в однородной среде в отсутствие других зарядов в системе. Его "полевая" форма имеет вид:
[pic 1] |
Рис. 1.1. |
[pic 2] | (1.1) |
Здесь [pic 3]- электрический заряд, который создает электрическое поле с напряженностью [pic 4], [pic 5]- вектор, проведенный из точки нахождения заряда [pic 6]в точку наблюдения, [pic 7]- электрическая постоянная. Напряженность электростатического поля равна отношению силы, действующей на неподвижный электрический заряд, к величине заряда. Значение электрической постоянной [pic 8]зависит от выбора системы единиц. В системе СИ [pic 9]Ф/м.
1.2. Принцип суперпозиции для вектора напряженности электростатического поля
Напряженность электрического (электростатического) поля [pic 10], образованного единичным точечным зарядом [pic 11], определена соотношением (1.1). Если в системе имеется [pic 12]электрических точечных зарядов [pic 13], то напряженность результирующего поля [pic 14]определяется как сумма напряженности полей [pic 15], образованных каждым из зарядов в отдельности:
[pic 16] | (1.2) |
[pic 17] | |
Рис. 1.2. |
Здесь [pic 18]- радиус-вектор точки наблюдения, [pic 19]- радиус-вектор точки расположения электрического заряда [pic 20].
Сложение в выражении (1.2) выполняется по правилу треугольника или параллелограмма, "геометрически", по правилу сложения векторных величин, то есть по-координатно:
[pic 21] | (1.3) |
При вычислении проекций вектора [pic 22]на оси декартовых координат удобно через [pic 23]обозначить координаты точки наблюдения, а через [pic 24]с индексом [pic 25]- номер электрического заряда - координаты заряда [pic 26].
В этом случае имеют место соотношения:
[pic 27] | (1.4) |
Для направляющих косинусов вектора [pic 28]имеем:
[pic 29] | (1.5) |
Еще раз подчеркнем, что при сложении электрических полей отдельно "складываются" проекции вектора [pic 30]и только потом вычисляется модуль полученного вектора.
Непрерывное распределение электрических зарядов.
В практически интересных случаях суммарный электрический заряд [pic 31]можно считать распределенным по известному закону по конечному или бесконечному объему, поверхности или вдоль пространственной линии. В этих случаях удобно ввести - объемную плотность электрического заряда [pic 32]:
[pic 33] | (1.6) |
где [pic 34]- элемент объема (дифференциал объема) рассматриваемого тела, [pic 35]- электрический заряд этого элемента;
- поверхностную плотность электрического заряда [pic 36]:
[pic 37] | (1.7) |
где [pic 38]- элемент площади поверхности, [pic 39]- электрический заряд этого элемента;
- линейную (погонную) плотность электрического заряда [pic 40]:
[pic 41] | (1.8) |
где [pic 42]- элемент длины пространственной кривой.
Величины [pic 43], [pic 44]и [pic 45]являются физически бесконечно малыми величинами, поэтому элементарные заряды [pic 46]можно считать точечными. Поле точечного электрического заряда известно:
...