Біртекті емес магнит өрісіндегі бөлшектің қозғалысы

Лекция 5. Біртекті емес магнит өрісіндегі бөлшектің қозғалысы. Уақыт бойынша баяу өзгеретін магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектің магниттік моментінің инварианттығы.

Табиғатта, сонымен қатар ғылыми немесе техникалық  мақсаттарда қолданылатын  әр түрлі құрылғыларда зарядталған бөлшектің  қозғалысы көбіне біртекті  емес магнит  өрістерінде  болады.  Мұндай өрістерде  [pic 1] -ның шамасы мен бағыты  кеңістіктің әр нүктесінде өзгереді.

Баяу өзгеретін магнит өрісінің аз аумағында бөлшектің траекториясы бұранда сызықты құрайды.  Егер осы траектория бойында [pic 2] шамасы өзгерсе, онда біруақытта бұранда сызық орамдарының радиустарының өзгеруі болуы керек. Сонымен қатар, бұрандалы сызықтың тіктілігі өзгеретін болады, басқаша айтқанда, траекторияның күш сызықтарымен жасайтын  бұрыш өзгереді.  Күшті магнит өрісі аймағына   жақындағанда, бұрандалы сызық  сығылады, ал әлсіз  өріс  аймағында созылады. Егер бөлшек әлсіз өрістен шығып, күшті өріс аймағына жақындағанда  және оның  бастапқы  жылдамдығы  күш сызықтары  бағыты   өте аз емес бұрыш құраса, онда бөлшектің  күшті  өріс аймағынан шағылуы болады  (5-сурет).  

[pic 3]

5– сурет.  Күшті магнит өрісі аймағынан бөлшектің шағылуы

Бөлшектің мұндай қимылын біртекті емес магнит өрісінде қозғалғанда пайда болатын күштерді  қарастыру арқылы түсіндіруге  болады. Өріс тек арақашықтық  траектория тіктілігінің  радиусынан  бірнеше есе үлкен болғанда  ғана айтарлықтай  өзгеруі мүмкін. Сондықтан бірнеше  орамы   бар бөліктегі   бөлшектің   жүрген  жолы бұранданың тұрақты радиусы және  тұрақты қадамымен  бұрандалы  сызықтың түрін сақтайды.  Бірақ  кернеулігі өсетін  немесе кемитін өрісте жолдың үлкен бөлігін қарастырғанда, траекторияны сипаттайтын  параметрлер айтарлықтай өзгереді. Бұрандалы сызықтың орам радиусы  ғана емес, сонымен қатар [pic 4] бұрышы да өзгереді, яғни жылдамдықтың көлденең  және қума құраушылары арасындағы қатынас өзгереді. Оның болу себебі, өрістің кернеулігі [pic 5] векторы  бағытында   өзгергендіктен күш сызықтары паралель  болмайды да, жинақталатын немесе шашырайтын шоқтар құрайды. Соның әсерінен жылдамдықтың  көлденең құраушысы бағытында  бөлшекке әсер ететін күш пайда болады.  Егер бөлшек [pic 6]-ның өсу бағытында қозғалса, онда ол күш бойлық қозғалысты тежейді, керісінше жағдайда ол өріс  сызықтары  бойындағы бөлшектерді үдетеді. Негізінде бұл күш   үдеткіштерде бөлшектердің  күш сызықтары бойынан кетіп қалуға мүмкіндік бермеу үшін фокустауды қамтамасыз етеді.  6-суретте  магнит өрісі  күшінің бойлық құраушысының пайда болуы көрсетілген.

[pic 7]

                                            6 – сурет.  Біртекті емес магнит өрісінде          

                                           бөлшекті тежейтін күштің пайда болуы.

        Ол қозғалыстағы өстік сызығына перпендикуляр магнит өрісінің компоненттері [pic 8] арқасында пайда болады. Радиалды  бағытталған [pic 9]-ның бұл  компоненті бөлшек жылдамдығының көлденең (азимуталды) құраушысына әсер ету арқылы [pic 10] -ның   азаю бағытындағы күшті  береді.

Жоғарыда келтірілген негізгі  ойларды  маңызды қатынастарды беретін қарапайым есептеулермен толықтырайық.

        Өріс симметриялы емес болсын, [pic 11], ал оның кернеулігі [pic 12]-ке тәуелді болсын. Осындай өрістің күш сызықтары жинақталатын және жинақталмайтын болғандықтан, [pic 13] компоненті болу керек.  Жүйенің мұндай конфигурациясында  магнит өрісінде бөлшекті  қамайтындай бөлшектің қозғалысын тежейтіндей күш пайда болады.  [pic 14] компоненті  мына шарттан табылады  [pic 15]:

   [pic 16]                               (19)

Егер [pic 17] болғанда, [pic 18] берілсе және [pic 19]-ге байланысты баяу өзгеретін болса, онда (19) теңдеуді жуықтап төмендегідей түрде  жазуымызға болады