Семестровая работа по "Сопротивлению материалов"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Красноармейский механико-металлургический факультет

Семестровая работа

по Сопротивлению материалов

Вариант 1.

Преподаватель                     _____доцент____           __________Денисевич Д.С.

                  должность                             подпись

    Студент гр. ХМВК - 272          ____Бабкин Е.Ю.___________                 

                                 подпись

Семестровая защищена с оценкой____________

Волгоград 2020 г

Задача 1.

Стальной стержень  находится под действием сил F1, F2, F3 и имеет ступенчато изменяющиеся площади поперечного сечения по длине, соотношение между которыми показано на рисунке. Определить площадь поперечного сечения А из расчета на прочность по допускаемым напряжениям и полное удлинение стержня. Коэффициент запаса прочности n принять равным 2,5.

Дано F1=20кH, F2=30 кH, F3=40кH,  а=1м, n=2,5, материал – сталь 20. Е= 2,1·105 МПа

 [pic 1]

Решение.

1. Используем метод сечений. Проведя произвольное сечение на участке I, отбросим верхнюю часть бруса и рассмотрим равновесие нижней части, на которую действуют внешняя сила F1 и искомая продольная сила N1.

[pic 2]

Составляем уравнение равновесия:

[pic 3] откуда [pic 4]

Продольная сила N1 на участке I постоянна и является растягивающей.

Проводим сечение на участке II.

Составляем уравнение равновесия:

[pic 5] откуда [pic 6]

В сечениях участка II продольная сила постоянна и является растягивающей.

Проведя сечение на участке III, рассмотрим равновесие правой отсеченной части. Составляем уравнение равновесия:

[pic 7]  откуда

 [pic 8]

В сечениях участка III продольная сила   растягивающая.

По полученным величинам продольных сил строим их эпюру.

1. Определяем напряжения на каждом участке:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Как видно, II участок - участок с максимальным нормальным напряжением. По этому участку будем производить подбор площади поперечного сечения А.

1. Условие прочности Ϭmax < Ϭadm

Для стали 20 величинa предела текучести Ϭ0,2=250 МПа. Коэффициент запаса прочности n=2,5.

Тогда величина допускаемого напряжения

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. Вычислив фактические напряжения на каждом из участков, строим эпюру напряжений.

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

1. Удлинения каждого из участков определим,  используя закон Гука при  растяжении:

[pic 21]

 [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Полное удлинение (укорочение) бруса равно алгебраической сумме удлинений (укорочений) отдельных его частей.

[pic 25]

Для построения эпюры перемещения сечений начало отсчета выберем в заделке, так как в заделке  перемещение равно нулю.

III участок  0≤х≤а

[pic 26]

[pic 27]

II участок  0≤х≤а

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

I участок  0≤х≤а

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Задача №3.

        К стальному валу приложены крутящие моменты T1, T2, T3.

         Определить диаметры d и D вала при условии D/d=2; построить эпюру углов закручивания. Коэффициент запаса прочности принять равным двум.

        Дано: а = 1 м,  в = 1,5 м, с =1,3 м,  Т1=20  кН·м, Т2=30 кН·м, Т3=40  кН·м,