Контрольная работа по "Технологии"

Задание 2

В результате испытаний партии невосстанавливаемых изделий по плану [NUN] получен следующий вариационный ряд наработки до отказа в часах:

12,27,37,43,62,68,88,91,97,108,116,119,123,128,132,135,135,137,138,140,140,142,144,146,148,148,150,151,154,160,166,168,171,173,174,178,182,

184,186,189,192,196,200,200,201,202,203,204,205,207,208,208,209,210,

212,213,213,214,216,220,220,220,222,223,224,225,227,227,228,228,230,

230,231,234,234,236,237,238,240,240,242,244,245,246,247,248,249,250,

252,253,254,254,256,257,257,257,261,261,262,263,263,264,265,268,268,

268,272,273,273,276,277,278,281,281,282,284,288,293,298,301,304,307,

309,312,315,317,320,322,325,328,328,328,330,331,333,333,339,356,357,

364,369,375,382,385,389,395,399,413,445,468.

Построить гистограмм для 6 интервалов группирования, установить закон распределения времени безотказной работы, вычислить его параметры, проверить соответствие статистического распределения теоретическому закону.

Вычисления:        

План испытаний [NUN], или полный план, означает, что испытываются N изделий и испытания проводятся до отказа последнего из них, то есть N=n. При этом отказавшие изделия не заменяются новыми или отремонтированными.

Закон распределения может быть установлен в виде функции распределения или плотности распределения. Функция распределения может быть оценена по статистическим данный из выражения:

[pic 1]

[pic 2]; [pic 3] и т. д.

Оценка плотности распределения вычисляется по формуле:

[pic 4],1/ч

[pic 5]; [pic 6] и т. д.

Расчеты  интервалов приведены в таблице 1.

                                                                                       Таблица 1

Согласно расчетов строим гистограммы [pic 11], рис.1.

[pic 12]

По внешнему виду гистограммы (рис.1), построенной по данным таблицы 1, можно сделать предположение об нормальном законе распределения наработки до отказа.

Для нормального закона плотность теоретического распределения наработки до отказа имеет вид

[pic 13]

Неизвестным параметром в этой формуле является статистическая оценка среднего времени безотказной работы [pic 14], статистическая оценка средне-квадратического отклонения до отказа[pic 15] и С – нормирующий множитель.

Статистическая оценка среднее время безотказной вычисляется по формуле:

[pic 16]ч,

где ti∑ – суммарная наработка изделий рассчитывается по формуле:

[pic 17].

Расчеты приведены в таблице 4.

Определим параметры распределения:

Математическое ожидание: М[pic 18]= Т*ср = 231,92 ч.                              

Статистическая оценка дисперсия наработки до отказа определяется:

[pic 19] ч2, где [pic 20]=[pic 21] и т. д.

Расчеты приведены в таблице 2.

Таблица 2

Статистическая оценка средне-квадратического отклонения до отказа определяется: