Контрольная работа по "Гидравлике"

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения» (ФГОУ ВПО ПГУПС)

Строительный факультет

Кафедра «Водоснабжение, водоотведение и гидравлика»

Контрольная работа

по ГИДРАВЛИКЕ

для специальности: ЛТ (ЛОКОМОТИВЫ) В (ВАГОНЫ)

Санкт-Петербург, 2012

Задача 1

На рис.1.1 представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление pм достигает определённой величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части δ, длина l.

Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход обоих поршней был один и тот же.

Коэффициент    объёмного    сжатия    рабочей     жидкости     принять   βW  = 0,0005 /МПа.

[pic 1]

Рис.1.1

Дано:

d = 52 мм = 0,052        м L = 54 мм= 0,054                м δ = 22 мм= 0,022        м l = 2,5        м

F= 35,5        кН = 35500 Н

[pic 2]

Найти: D = ?

Решение

1. Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него жидкости станет равной силе трения F, приложенной к штоку. Исходя из этого, определяем манометрическое давление pм, при котором начнётся движение ведомого поршня.

где

F – сила сопротивления, Н S – площадь поршня, м2

p        = F , Па

м        s[pic 3]

(1.1)

S = π ⋅ d        , м[pic 4][pic 5]

(1.2)

4

1. Для достижения этого давления при сжатии жидкости ведущий поршень должен пройти некоторый путь ΔL, соответствующий уменьшению первоначального объёма жидкости на величину ΔW, после чего начинается движение обоих поршней. При этом объём жидкости, вытесняемый из левой полости системы, равен объёму, поступающему в правую полость.

На основании заданного условия должно выполняться равенство:

2        2

π ⋅ D  (L − ΔL)= π ⋅ d L

(1.3)

4        4

С другой стороны – на основании формулы коэффициента объёмного сжатия

π ⋅ D2[pic 6]

4

ΔL = ΔW

= βW  ⋅W ⋅ pм

(1.4)

где W – первоначальный (исходный) объём гидравлической системы дистанционного управления, определяется по формуле:

W = πD[pic 7]

4

2        πδ 2

L +        l[pic 8]

4

(1.5)

1. Используя эти уравнения, выразим искомую величину необходимого диаметра ведущего поршня D.

πD2[pic 9]

4

L − βW

(πD

4[pic 10][pic 11]

πδ 2

L +[pic 12]

4

l) ⋅ pM

= πd        L

4[pic 13][pic 14]

(1.6)

πd 2

L + pM βW

πδ 2

l[pic 15]

 D2 =   4        4        [pic 16]