Исследование устойчивости системы автоматического регулирования скорости двигателя по алгебраическому критерию Гурвица

Федеральное агентство связи
Федеральное государственное образовательное
бюджетное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им проф. М. А. Бонч-Бруевича»
Кафедра информационных управляющих систем

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1 на тему:

«Исследование устойчивости системы автоматического регулирования скорости двигателя по алгебраическому критерию Гурвица»

По дисциплине «Основы теории управления»

Выполнил: студент ______________________

Принял к.т.н., профессор, доцент Золотов О. И.

Санкт-Петербург

2019

Цель работы: Исследовать устойчивость системы автоматического регулирования двигателя.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Схема системы автоматического регулирования двигателя представлена на рис.1.[pic 1]

Рис. 1. Схема системы автоматического регулирования двигателя

• ЭУ – электродный усилитель
• УМ – усилитель мощности
• Э. дв. – электродвигатель
• ТГ – тахогенератор

Заданы передаточные функции каждого элемента:

, , , ;[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Где [pic 6]

Требуется исследовать устойчивость данной системы, используя алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

Составим передаточную функцию исходной системы:

 [pic 7]

Получили в знаменателе характеристический полином. Приравняв его к нулю, получим характеристическое уравнение:

[pic 8]

[pic 9]

Составим определитель Гурвица:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Согласно критерию Гурвица:

• система устойчива, если главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры больше нуля.
• Система находится на границе устойчивости, если предпоследний диагональный минор равен нулю, а остальные диагональные миноры больше нуля.

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

 – значение критического коэффициента усиления[pic 18]

При K < 34,65 – система устойчива, при K = 34,65 – система находится на границе устойчивости, при K > 34,65 – система неустойчива.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Исследование системы проводилось в программе Classic 3.2.

Была составлена структурная схема модели (рис. 2):

[pic 19]

Рис.2. Структурная схема модели системы автоматического регулирования двигателя

При K = 1 имеем (рис. 3):

[pic 20]

Рис. 3. Характеристики системы при K = 1.

На корневой плоскости – все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть – система устойчива.

На графике переходного процесса – монотонный сходящийся процесс.

При K = 10 имеем (рис. 4)

[pic 21]

Рис. 4. Характеристики системы при K = 10

На корневой плоскости – все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть – система устойчива. Сравнивая с корнями характеристического уравнения при K = 1 (рис. 3), наблюдаем уменьшение абсолютного значения действительной части ближайших к оси мнимых чисел корней.

На графике переходного процесса – колебательный сходящийся процесс.

При K = 20 имеем (рис. 5):

[pic 22]

Рис. 5. Характеристики системы при K = 20.

На корневой плоскости – все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть – система устойчива. Сравнивая с корнями характеристического уравнения при K = 10 (рис. 4), наблюдаем уменьшение абсолютного значения действительной части ближайших к оси мнимых чисел корней.

На графике переходного процесса – колебательный сходящийся процесс. Сравнивая с графиком переходного процесса при K = 10 (рис.4), наблюдаем увеличение интенсивности колебаний.