Задачи по "Статистические методы"

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №1        3

Задача №2        4

Задача №3        8

Задача №4        10

Задача №5        13

Список использованных источников        17

Задача №1. Вероятность оценки случайных событий и величин

Определить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), среднее квадратичное отклонение ϭ(x) и коэффициент вариации V(x) случайной величины x, зная закон её распределения.

Таблица 1. Закон распределения случайной величины x

Решение задачи

Определим математическое ожидание M(x) случайной величины x:

                                 [pic 1],                              (1)

[pic 2]

Определим дисперсию D(x) случайной величины x:

                                             [pic 3],                                     (2)

[pic 4]

Определим коэффициент вариации ϭ(x) случайной величины x:

                                                  [pic 5],                                              (3)

[pic 6]

Коэффициент вариации V(x) случайной величины x:

                                                  [pic 7],                                              (4)[pic 8]

Задача №2.  Расчёт количественных показателей безотказности

В условиях испытаний на надёжность были отработаны до отказа N0 поршней силовых агрегатов. После наработки ∆t1…8 часов отказало n1…8 механизмов. Определить вероятность отказов q(t), вероятность безотказной работы P(t), частоту отказов, интенсивность отказов λ(t), среднее время работы одного поршня Tср, а также построить графики f = P(t) и f = q(t).

Таблица 2. Распределение отказов поршней буровых насосов

Решение задачи

Вероятность отказа q(t):

                                                 [pic 9],                                                (5)

где n(t)1…8 –число отказавших поршней к моменту времени ∆t1…8

[pic 10]

[pic 11]

Вероятность безотказной работы P(t):

                                                 [pic 12]                                               (6)

[pic 13]

Интенсивность отказов, λ(t):

                                              [pic 14]                                           (7)

где n(t)1…8 – число отказавших поршней в каждом из интервалов ∆t1…8;

Nср(∆t) – количество работоспособных поршней к моменту ∆t1…8

         [pic 15]

Частота отказов, a(t):

                                                [pic 16]                                                (8)

[pic 17]

Средняя наработка Tср, ч, одного поршня до первого отказа:

                                               [pic 18]                                           (9)

[pic 19]

Построить графики q(t), P(t):

[pic 20]

Рисунок 1. График зависимости вероятности отказов F(qt) и вероятности