Задачи по "Статистике"

Задача № 3

Дано распределение работников предприятия по уровню заработной

платы по данным 15% -го бесповторного выборочного обследования:

Уровень ЗП, тыс.д.ед

Число рабочих,чел.

10-20

32

20-30

8

30-40

20

40-50

21

50-60

14

60-70

5

Всего:

100

Гистограмма распределения работников предприятия по уровню

заработной платы:

[pic 1]

1) Определить размер средней заработной платы работников завода

(с вероятностью 0,683):

[pic 2][pic 3]

Простая ошибка выборочной средней:

С вероятностью Р(t)=0,683 значение нормированного отклонения t=1,

[pic 4]

а доля выборки

Дисперсия для вариационного ряда расчитывается по формуле:

[pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10]

15

32

19,2

368,64

11796,48

25

8

9,2

84,64

677,12

35

20

0,8

0,64

12,8

45

21

10,8

116,64

2449,44

55

14

20,8

432,64

6056,96

65

5

30,8

948,64

4743,2

Итого:

100

25736

[pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14]

Доверительный интервал генеральной средней заработной платы:

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

32,72

34,2

35,68

Определить долю рабочих, имеющих заработную плату на уровне

средней и выше (с вероятностью 0,997);

[pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26][pic 27][pic 28]

t=3

Доверительній интервал генеральной доли:

[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

0,25

0,4

0,55

3) Необходимая численность выборки при определении средней ЗП в

случае, если ошибка не будет превышать 0,6 тыс.д.ед., с вероятностью  

[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

→

t=2

4) Необходимая численность выборки при определении доли рабочих

имеющих заработную плату на уровне средней и выше,чтобы с

вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 4%.

[pic 41][pic 42]

t=2

[pic 43]

[pic 44]

Средняя заработная плата всех 1000 работников завода с вероят-

ностью 0,683 составит в пределах от 32,72 тыс.д.ед. до 35,68 тыс.д.ед.

При чем, доля работников завода, имеющих заработную плату на

уровне средней и выше, находится в пределах от от 25% до 55%. Для

снижения ошибки выборки при определении генеральной средней и

генеральной доли необходимо увеличить число выборочной совокуп-

ности на 641 чел. И 765 чел. соответственно.