Пространственная система сил

Расчетная графическая работа№2

Пространственная система сил

Вариант 10

Задание: Прямоугольная однородная плита весом [pic 1], на которую действует сила [pic 2], удерживается в горизонтальном положении опорами [pic 3], [pic 4] и невесомым стержнем [pic 5]. При этом сила [pic 6] не лежит в плоскости плиты ([pic 7]), а расстояние между опорами [pic 8] и [pic 9] равно [pic 10]. Определить реакции опор [pic 11], [pic 12] и усилие в стержне [pic 13].

                            [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

  [pic 57][pic 58]

Дано: [pic 59]=200 H;

[pic 60]=100 H;

[pic 61]=0,5м;

[pic 62]=0,4м;

[pic 63]=0,35м;

[pic 64]=60;

[pic 65]=30.

Решение: Рассмотрим равновесие прямоугольной однородной плиты, вес [pic 66] которой приложен в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Отбросим связи, которыми являются опоры [pic 67], [pic 68] и невесомый стержень [pic 69], заменяя их действие реакциями .

Так как реакция опоры [pic 70] может иметь любое направление в пространстве, то заменяем ее тремя взаимно перпендикулярными составляющими [pic 71].

Опора [pic 72] допускает перемещение плиты вдоль оси [pic 73]. Поэтому ее реакцию, перпендикулярную оси [pic 74], заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими [pic 75] и [pic 76]. Реакцию [pic 77] невесомого стержня [pic 78] направим вдоль самого стержня.

[pic 79]

Таким образом, плита находится в покое под действием активных сил [pic 80], [pic 81] и реакций [pic 82]. Число неизвестных величин равно шести и совпадает с числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для рассматриваемой пространственной системы сил.

Переходя к составлению уравнений равновесия, заметим, что неизвестны углы, которые образуют сила [pic 83] с осями [pic 84] и [pic 85]. Поэтому разложим силу [pic 86] на две составляющие так, чтобы одна из них – [pic 87], была направлена вдоль оси [pic 88], а вторая – [pic 89], лежала в плоскости [pic 90]. Модули этих составляющих определяются выражениями: