Розробка програми «Тестування знань студентів з дисципліни «Алгоритмізація та програмування»»

ЗМІСТ

ВСТУП        3

1. ВИВЧЕННЯ ОБ’ЄКТУ ДОСЛІДЖЕНЬ        5

1.1 Чисельні методи        5

1.2 Нелінійні рівняння        5

1.3 Метод ітерацій        7

1.4 Метод Ньютона        9

1.5 Висновки до розділу 1        13

2. РОЗРАХУНКОВА ЧАСТИНА        14

2.1 Метод ітерацій        14

2.1.1 Перша система        14

2.1.2 Друга система        16

2.2 Метод Ньютона        18

2.2.1 Перша система        18

2.2.2 Друга система        21

2.3 Висновки до розділу 2        24

ВИСНОВОК        25

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ        27

ДОДАТОК        28

ВСТУП

Дуже часто в різних областях економіки доводиться зустрічатися з математичними завданнями, для яких не вдається знайти рішення класичними методами або рішення виражені громіздкими формулами, які не прийнятні для практичного використання. Тому велике значення придбали чисельні методи.

У більшості випадків чисельні методи є наближеними, так як з їх допомогою звичайно вирішуються завдання, апроксимуючої вихідні. У ряді випадків чисельний метод будується на базі нескінченного процесу, який гранично зводиться до шуканого рішення. Однак реально граничний перехід не вдається здійснити, і процес, перерваний на певному етапі, дає наближене рішення. Крім того, джерелами похибки є невідповідність математичної моделі досліджуваного реальному явищу і похибка вихідних даних.

Рішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь – одна зі складних і до кінця не вирішених завдань. Навіть про розташування і існування коренів систем нелінійних рівнянь майже нічого не можна сказати. Більшість методів вирішення систем нелінійних рівнянь сходяться до вирішення, якщо початкове наближення досить близько до нього, і можуть взагалі не давати рішення при довільному виборі початкового наближення. Умови та швидкість збіжності кожного ітераційного процесу істотно залежать від властивостей рівнянь, тобто від властивостей матриці системи, і від вибору початкових наближень.