Контрольная работа по "Компьютерной практике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

АЛТАЙСКИЙ ФИЛИАЛ[pic 1]

Кафедра «Учет и информационные технологии в бизнесе»

Направление подготовки «Менеджмент» (бакалавриат)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант №9

По дисциплине «Компьютерный практикум»

Студент _________________________        Вотчинников Данил Сергеевич

         (подпись)

Группа БРНЛ21-1Б-МН01        Номер личного дела 100.02/210159

Преподаватель канд. ф.-м. наук, Коханенко Дмитрий Васильевич

Барнаул 2021

Содержание

Задание 1        3

Задание 2        7

                Задание 1

1. Провести полное исследование и построить график функции y=f(x). Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-8;-2] 

[pic 2]

   Решение.

1) Область определния функции: x ϵ  (-∞;0) U (0;+∞) 

2). Точки пересечения графика функции с осями координат. Пересечение с осью Oy : при x = 0 : пересечение оси Oy нет

Пересечение с осью Ox : y = 0 пересечение оси Ox нет

[pic 3]

        Рис 1.1 – Построение графика по точкам (определение области значения и точек пересечения с осями).

1. Асимптоты графика функции.

1. Вертикальные асимптоты.

Так как функция не определена в точке x=0, найдем предел в этой точке по формуле , поскольку левосторонний и правосторонний пределы оба бесконечны, x=0 – вертикальная асимптота.[pic 4]

1. Горизонтальные асимптоты.

Для поиска горизонтальных асимптот вычислим значение пределов функции на бесконечности. Так как , горизонтальных асимптот нет.[pic 5]

1. Наклонные асимптоты.

Для поиска наклонных асимптот, вычисляем предел отношения функции к независимой переменной (в случае существования наклонной асимптоты, это предел дает значение коэффициента наклона прямой)

[pic 6]

[pic 7]

Значит,  – наклонная асимптота.[pic 8]

[pic 9]

Рис. 1.2 – Нахождение асимптот функции.

1. Экстремумы функции и интервалы монотонности.

Вычисляем первую производную:[pic 10]

Производная не обращается в ноль в двух точках: x = -4 и x = 4. В точке x = -4 производная меняет знак с «+» на «−», следовательно, x = -4 – точка максимума; f (-4) = -1. В точке x = 4 производная меняет знак с «−» на «+», следовательно,        x = 0 – точка минимума; f (4)= 1.

Интервалы монотонности определяем по знакам производной. Функция возрастает при x∈(-∞;-4)U(4;+∞); убывает при x∈(-4;0)U(0;4). 

[pic 11]

Рис. 1.3 – Нахождение экстремумов и промежутков монотонности функции.

1. Интервалы выпуклости и точки перегиба функции.

Вычисляем вторую производную . Находим точки, в которых вторая производная обращается в ноль. Данные точки отсутствует, т.к. .[pic 12][pic 13]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-8;2].

Производная функции обращается в ноль в точках x = -4 и x = 0. Точка              x = -4 принадлежит отрезку [-8;-2]. Находим значения функции в точках, где производная не существует или обращается в ноль, а также на концах отрезка. f(-8) = -1,25; f(-4) = -1; f(-2) = -1,25. Среди полученных значений находим наименьшее и наибольшее значения: yнаиб = -1; yнаим = -1,25.