Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по «Компьютерному практикуму»

Автор:   •  Март 2, 2021  •  Контрольная работа  •  865 Слов (4 Страниц)  •  346 Просмотры

Страница 1 из 4

Контрольная работа
по дисциплине «Компьютерный практикум»

Задание 1. Провести полное исследование и построить график функции

[pic 1]

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .[pic 2]

Решение:

  1. Область определения функции: все действительные числа, кроме –1, т.к при  знаменатель дроби обращается в 0, .[pic 3][pic 4]

  1. Точки пересечения графика функции с осями координат

С осью OY, т.е. абсцисса точки равна 0: .[pic 5]

[pic 6]

Таким образом,  – точка пересечения графика функции с осью OY.[pic 7]

С осью OX, т.е. ординаты точек равны 0.

[pic 8]

Таким образом,  – точка пересечения графика функции с осью OX.[pic 9]

  1. Асимптоты.

Вертикальные асимптоты

Найдем односторонние пределы в точке разрыва:

[pic 10]

[pic 11]

Т. к. односторонние пределы в точке разрыва бесконечные, то  – вертикальная асимптота.[pic 12]


Наклонные асимптоты [pic 13]

Для поиска наклонных асимптот найдем предел:

[pic 14]

[pic 15]

Значит, график функции имеет наклонную асимптоту при , угловой коэффициент которой равен .[pic 16][pic 17]

Для определения параметра  уравнения асимптоты найдем предел:[pic 18]

[pic 19]

Таким образом, прямая  – наклонная асимптота графика функции при .[pic 20][pic 21]

Горизонтальные асимптоты

Найдем пределы:

[pic 22]

[pic 23]

Поскольку пределы бесконечные, то горизонтальных асимптот у графика функции нет.

  1. Четность/нечетность

Найдем  и .[pic 24][pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

 и , значит, функция не является ни четной, ни нечетной.[pic 28][pic 29]

  1. Промежутки возрастания/убывания, экстремумы

Найдем производную функции:

[pic 30]

[pic 31]

Найдем критические точки: точки, в которых производная равна нулю или не существует.

Производная не существует в точке , но эта точка не входит в область определения функции, поэтому не может быть точкой экстремума.[pic 32]

Для определения точек, в которых производная равна 0, составим и решим уравнение:

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Определим знак производной на интервалах, на которые числовую ось разбивают критические точки. Для этого построим график производной:

[pic 36]

При переходе через точку  первая производная меняет знак с «+» на «-», значит  – точка максимума, .[pic 37][pic 38][pic 39]

При переходе через точку  первая производная меняет знак с «–» на «+», значит  – точка минимума, .[pic 40][pic 41][pic 42]

Производная положительна на интервале , значит, на этом интервале функция возрастает.[pic 43]

Производная отрицательна на интервале , значит, на этом интервале функция убывает.[pic 44]

  1. Выпуклость/вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную функции:

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Найдем критические точки второго рода: точки, в которых производная равна нулю или не существует.

Вторая производная не существует в точке , но эта точка не входит в область определения функции, поэтому не может быть точкой перегиба.[pic 48]

В ноль вторая производная не обращается.

Найдем знак второй производной на интервалах . Для этого построим график второй производной.[pic 49]

[pic 50]

Вторая производная положительна на , значит функция вогнута на этом интервале.[pic 51]

Вторая производная отрицательна на , значит функция выпукла на этом интервале.[pic 52]

  1. График функции

[pic 53]

  1. Наибольшее и наименьшее значение на интервале [pic 54]

В указанный интервал попадает критическая точка  Найдем значения функции в этой точке и на концах интервала, а затем выберем из них наибольшее и наименьшее.[pic 55]

...

Скачать:   txt (10.7 Kb)   pdf (403.5 Kb)   docx (669.8 Kb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club